185_K-th NUmber 线段树（POJ2104）-优快云博客

本文介绍了一种使用线段树和二分法解决特定查询问题的方法：即在一个区间内找出按升序排列后的第k个数。通过示例程序详细展示了如何构建线段树并利用二分查找提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于查询（i，j，k），输出 a_i........a_j 中按照升序排列中的第k个数。

使用线段树解决，节点维护的是去见排序的结果，然后用二分法找到第k个数。

书中示例程序数组地址有错误，在下面的程序中已经改正。

题源来自《挑战程序竞赛》第二版185页。

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//  185_ k-th number.cpp
//  changlle
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//  Created by user on 1/20/16.
//  Copyright (c) 2016 user. All rights reserved.
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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int ST_SIZE=(1<<18)-1;
const int MAX_N=100;


int N=7, M=3;
int A[7]={1,5,2,6,3,7,4};
int I[3]={2,4,1}, J[3]={5,4,7}, K[3]={3,1,3};

int nums[MAX_N]; //对A进行排序
vector<int> dat[ST_SIZE]; //线段树

void init (int k, int l, int r) {
    
    if (r-l==1) { //左右正好能接上
        dat[k].push_back(A[l]);
    }
    else {
        int lch=k*2+1,rch=k*2+2;
        init(lch,l,(l+r)/2);
        init(rch,(l+r)/2,r);
        dat[k].resize(r-l);
        merge(dat[lch].begin(), dat[lch].end(), dat[rch].begin(),dat[rch].end(), dat[k].begin());//merge 函数 stl
    }
    
}

int query (int i, int j, int x, int k, int l, int r) {
    
    if(j<=l || r<=i) {
        return 0;
    }
    
    if (i<=l && r <=j) {
        return upper_bound(dat[k].begin(), dat[k].end(),x)-dat[k].begin();
    }
    
    else {
        //对儿子进行递归
        int lc=query(i,j,x,k*2+1,l,(l+r)/2);
        int rc=query(i,j,x,k*2+2,(l+r)/2,r);
        return lc+rc;
    }
    
}

void solve() {
    for (int i=0;i<N;i++) nums[i]=A[i];
    sort(nums,nums+N);
    
    init(0,0,N);
    
    for (int i=0;i<M;i++) {
        
        //进行查找；
        int l=I[i]-1, r=J[i],k=K[i];//书中示例程序此处有误。
        
        int lb=-1,ub=N-1;
        
        while(ub-lb>1) {
            int md=(ub+lb)/2;
            int c=query(l,r,nums[md],0,0,N);
            if (c>=k)
                ub=md;
            else
                lb=md;
        }
        
        cout<<nums[ub]<<endl;
        
    }
    
}

int main() {
    
    solve();
    return 0;
    
    
}