浅析机器学习数学基础(2)--方向导数与梯度

本文深入探讨了方向导数的概念,从偏导数出发,解释了方向导数的几何意义及其与自变量变化的关系。同时,文章详细介绍了梯度的概念,包括其作为向量的性质,以及它与方向导数最大值之间的联系。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

方向导数与梯度

方向导数

关于方向导数的问题,首先要引入偏导数

偏导数

函数f(x,y),在(x,y)邻域内有定义,定y = y0,x在f(x,y0)处可导,则x在f(x,y0)处的极限为A

在这里插入图片描述

则A为x在f(x,y0)处的偏导数

几何意义:是方程所描述的曲面(线)在x0处的切线对x轴的斜率

方向导数

方向导数是随着自变量的一个微小的变化,f(x,y)产生的变化量

在这里插入图片描述

与∆x和∆y组成的向量l的模

在这里插入图片描述
之间的比值,称为函数在l方向上的方向导数

定理:如果函数在点p(x,y)是可微分的,那么在该点沿任意方向L的方向导数都存在

在这里插入图片描述

φ为x轴与l的角度

梯度

梯度是一个向量,它的方向与方向导数最大值取得的方向一致。其大小正好是最大的方向导数

在这里插入图片描述

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值