浅析机器学习数学基础（2）--方向导数与梯度

最新推荐文章于 2024-07-29 19:00:33 发布
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分类专栏： 数学 文章标签： 机器学习 数学 人工智能
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本文深入探讨了方向导数的概念，从偏导数出发，解释了方向导数的几何意义及其与自变量变化的关系。同时，文章详细介绍了梯度的概念，包括其作为向量的性质，以及它与方向导数最大值之间的联系。

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方向导数与梯度

方向导数

关于方向导数的问题，首先要引入偏导数。

偏导数：

函数f(x,y),在(x,y)邻域内有定义，定y = y0,x在f(x,y0)处可导，则x在f(x,y0)处的极限为A

在这里插入图片描述

则A为x在f(x,y0)处的偏导数

几何意义：是方程所描述的曲面（线）在x0处的切线对x轴的斜率

方向导数：

方向导数是随着自变量的一个微小的变化，f(x,y)产生的变化量

在这里插入图片描述

与∆x和∆y组成的向量l的模

在这里插入图片描述
之间的比值，称为函数在l方向上的方向导数

定理:如果函数在点p(x,y)是可微分的，那么在该点沿任意方向L的方向导数都存在

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φ为x轴与l的角度

梯度

梯度是一个向量，它的方向与方向导数最大值取得的方向一致。其大小正好是最大的方向导数

在这里插入图片描述

机器学习过程中看过的一些好文章
scxyz的博客
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说明 1. 作为自己学习的记录会一直进行下去，也方便自己日后再来查看。 2. 如果链接失效，大家可以根据文章名称进行搜索。 3. 每个链接只是博客的一篇文章，进入博客作者的首页一般会有他写的更多优秀文章。 基础知识 数学之美番外篇：平凡而又神奇的贝叶斯方法：http://mindhacks.cn/2008/09/21/the-magical-bayesian-method/
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北大90-09年的图片版数学基础、相关的word文档以及各位网友整理的答案，算是各类类似资源里比较全面的了，拿来与诸位共享！
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导数是描述函数变化率的数学概念。导数的定义式:那么就有一个问题，为什么求函数的最大值点是要对其自变量求导，并使其导数等于0比如:求L(θ)=3lnθ+2ln(1-θ)的最大值点既然导数表示函数的变化率，那么当函数L(θ)的导数等于0，也就是函数L(θ)的变化率等于0，函数不再变化了，这个值唯一了，那么唯一的值只可能是最大值或最小值。
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