笛卡尔树[区间最值]

最新推荐文章于 2024-05-03 12:27:33 发布

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分类专栏： ACM-RMQ 文章标签： ACM RMQ 区间最值笛卡尔树

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本文深入讲解了笛卡尔树的数据结构，介绍了其如何高效处理序列最值，并通过一次性的建树操作实现快速遍历。时间复杂度和空间复杂度均为O(N)，适用于需要频繁查找最值的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

笛卡尔树是一种简易的Teap，可以快速处理出一个序列的最值的树状优先级，可以在DFS上按优先级遍历
时间复杂度和空间复杂度都为 O(N)

一次性建树

// 笛卡尔树，静态建树，区间最值跳转
struct CartesianTree {
    int rt; // 根节点
    pii ch[N]; // 左右儿子
    int st[N]; // 单调栈

    void build(int n, int p[]) {
        rt = 0;
        int t = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 决定了大于还是小于
            while (t && p[st[t]] > p[i]) --t;
            if (t) { 
				// 成为上一个点的右儿子
				// 前一个点成为自己的左子节点
                ch[st[t]].second = i;
                ch[i].first = i - 1;
            } else { // 自己作为根节点
                ch[i].first = rt;
                rt = i;
            }
            st[++t] = i;
        }
    }
} dika;

后续插入建树

// 笛卡尔树，静态建树，区间最值跳转
struct CartesianTree {
    int rt; // 根节点
    int tot; // 总个数
    int p[N];
    pii ch[N]; // 左右儿子
    int st[N]; // 单调栈
    int top = 0;

    void insert(int val) {
        // 决定了大于还是小于
        p[++tot] = val;
        int i = tot;
        while (top && p[st[top]] > p[i]) --top;
        if (top) {
            // 成为上一个点的右儿子
            // 前一个点成为自己的左子节点
            ch[st[top]].second = i;
            ch[i].first = i - 1;
        } else { // 自己作为根节点
            ch[i].first = rt;
            rt = i;
        }
        st[++top] = i;
    }

    void build(int n, int a[]) {
        rt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            insert(a[i]);
        }
    }
} dika;