计算逆波兰式（后缀表达式）的值

最新推荐文章于 2025-04-01 16:55:48 发布

巨人IIT

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分类专栏： leetCode算法题库文章标签：算法

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本文详细介绍了逆波兰表达式（后缀表达式）的概念，对比中缀表达式，阐述了其转换方法及计算原理。通过具体实例，展示了如何将中缀表达式转换为后缀表达式，并提供了一段Java代码实现逆波兰表达式的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

运算符仅包含"+","-","*“和”/"，被操作数可能是整数或其他表达式

例如：

[“2”, “1”, “+”, “3”, “*”] -> ((2 + 1) * 3) -> 9↵ [“4”, “13”, “5”, “/”, “+”] -> (4 + (13 / 5)) -> 6

介绍相关知识：什么是逆波兰式（后缀表达式）

逆波兰表达式又叫后缀表达式，中学时候学的那种表达式叫中缀表达式。

例如，5×(6+3)÷3-1 ， 3×(4÷(2+1)×2)-3

例子中的这两个式子，就是中缀表达式。下面这两个就是后缀表达式：

563+×3÷1- ， 3421+÷2××3-

中缀表达式变后缀表达式方法：

见到数字直接输出，见到符号按一定规则入栈出栈。

规则就是，用当前的符号与栈顶的符号比较优先级，如果当前符号优先级小于栈顶符号的优先级，则把栈里面的符号都弹出来。括号的操作除外，括号是左括号优先级最高，不管跟啥比，都是入栈；右括号是优先级最低，跟啥比都是弹出栈内符号，但只弹到跟它匹配的最近的那个左括号。

这里就涉及到一个符号优先级的问题。看下图吧，从上往下的符号是优先级从高到低。

在这里插入图片描述

这样就可以开始说怎么互相转换了。上面的两个例子式子都说一说：

5×(6+3)÷3-1

先看到的是5，直接输出，现在的后缀表达式为：“5”。下一个，“×”，压入栈中。下一个，“(”，优先级超级高，处在金字塔顶端的符号，也压入栈中。下一个，“6”，数字，直接输出，现在的后缀表达式为：“56”。目前状况看下图吧。
在这里插入图片描述

下一个， “+” ，当栈顶是 “(” 的时候，当前的符号优先级是一定小于 “(” 的，但不能还按照原来的规则，把栈内符号弹出。 “(” 的弹出条件是等到与之匹配的最近的 “)” 。只有等到了 “)” ， “(” 才弹出。当然了， “(” 和 “)” 中间一定还会有别的运算符，弹的时候一起都弹出来。而且当遇到 “)” 的时候，不是全栈都弹出来，而是弹到 “(” 停止。那么，再说回来，当前符号是 “+” ，由于 “(” 只等到 “)” 才弹出，所以把 “+” 压入栈中。下一个， “3” ，直接输出。目前的状况看下图。

在这里插入图片描述

下一个， “)” ，这个优先级极低，所以弹出栈中元素，但这个也不能按常规的规则操作。遇到 “)” 了，不应把全栈都弹出来，而是只弹到 “(” ，因此，现在栈里面从栈顶一直往下弹，弹到 “(” 为止。目前的状况看下图。
在这里插入图片描述

下一个， “÷” ，跟栈顶符号 “×” 比优先级为同级，则将栈中元素都弹出来，即 “×” 弹出，将 “÷” 压入栈中。因为转换规则是，当前符号与栈顶符号比较，优先级大于栈顶符号，才不弹出直接压入；否则就要先弹出，即清空栈再压入。

简单说就是，当前符号优先级大于栈顶符号优先级时，不弹出直接压入；小于等于时，弹出再压入。目前的状况看下图。

在这里插入图片描述

下一个， “3” ，直接输出，此时输出为：563+×3。下一个， “－” ，这个符号跟栈顶符号比较，优先级低于栈顶符号，so，弹出栈中元素，把 “－” 压入栈中。目前的状况看下图。

在这里插入图片描述

下一个， “1” ，直接输出，此时输出为：563+×3÷1。原中值表达式没有元素了，最后一步操作将栈内还没弹出的符号都弹出。【在计算机中，其实是自动向中缀表达式末尾填充一个 “#” ，由于 “#” 优先级最低，这样在搜索到 “#” 时，就会清空栈。但 “#” 不参与表达式的计算，就是输出时，没有 “#” 。这和数组最后一位是结束符是同样的道理。】弹出时符号写在输出中的顺序是，按从栈底到栈顶这个顺序在输出表达式中从左到右列出。最后的输出就是：563+×3÷1-

解题思路：

1 用集合依次存下数字
2 如果是计算符号，将集合中的后2位数字进行计算
3 将在计算过程中使用过的元素remove，并新增计算的结果元素到集合中
4 最终集合只留下一个元素，即最终结果

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 
     * @param tokens string字符串一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int evalRPN (String[] tokens) {
        List<Integer> numList = new ArrayList<>();
        for (String token : tokens) {
            boolean isTrue = false;
            for (int i = 0; i < token.length(); i++) {
                isTrue =token.charAt(i)>=48 && token.charAt(i)<=57;
            }
            if (isTrue) {
                numList.add(Integer.valueOf(token));
            } else {
                int size = numList.size();
                switch (token) {
                    case "+":
                        int num = numList.get(size - 2) + numList.get(size - 1);
                        numList.remove(size - 1);
                        numList.remove(size - 2);
                        numList.add(num);
                        break;
                    case "-":
                        num = numList.get(size - 2) - numList.get(size - 1);
                        numList.remove(size - 1);
                        numList.remove(size - 2);
                        numList.add(num);
                        break;
                    case "*":
                        num = numList.get(size - 2) * numList.get(size - 1);
                        numList.remove(size - 1);
                        numList.remove(size - 2);
                        numList.add(num);
                        break;
                    case "/":
                        num = numList.get(size - 2) / numList.get(size - 1);
                        numList.remove(size - 1);
                        numList.remove(size - 2);
                        numList.add(num);
                        break;
                }

            }
        }
        return numList.get(0);
    }
}