二叉树的相关学习

最新推荐文章于 2025-04-13 19:58:22 发布

Kevin&Swift

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分类专栏：算法数据结构

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本文详细介绍了二叉树的创建及多种遍历方法，包括递归与非递归实现的前序、中序、后序遍历及层次遍历，并提供了具体的C++代码示例。此外还讲解了如何计算节点数、叶子节点数和树的高度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二叉树是树中比较重要的一个部分，对于二叉树的建立，还有遍历方式，主要分后序，中序，前序的遍历，而这个的前中后主要是根节点的访问顺序的不同，左子树和右子树的访问顺序是一样的，这其实是一个递归的顺序，因为访问到一个根节点的时候，又可以把下面的节点看成是一颗树，也可以用非递归，也就是队列或栈的方式来访问树，还有ACM的一道题目是已知前序，中序遍历，来叫你写出后序遍历的题目，只有知道两种访问顺序，才能构造出一颗完整的树！

采用先序遍历的方式来创建树先是输入根节点，随后输入左子树再输入右子树，若为空格，则表示左子树不存在或右子树不存在因此本次实验报告的输入为

ABD11G111CE11FH111 1代表空格

//先序创建二叉树 输入时候只读入一个字符，所以用getchar，
treePointer CreateTree() {
	treePointer ptree = NULL;
	char ch;
	ch = getchar();
	if (ch==' ')
		ptree = NULL;
	else {
		ptree = (treePointer)malloc(sizeof(node));
		ptree->data = ch;
		ptree->leftChild = CreateTree();
		ptree->rightChild = CreateTree();
	}
	return ptree;
}

之后是递归的前序后序中序来遍历这棵树代码比较简单

//先序遍历的递归，先访问根节点，再访左子树，随后访问右子树
void Recursive_Preorder(treePointer ptr)
{
	if (ptr) {
		cout << ptr->data << " ";
		Recursive_Preorder(ptr->leftChild);
		Recursive_Preorder(ptr->rightChild);
	}
}
//中序遍历的递归，先访问左子树，再访问根节点，随后访问右子树
void Recursive_Inorder(treePointer ptr) {
	if (ptr) {
		Recursive_Inorder(ptr->leftChild);
		cout << ptr->data << " ";
		Recursive_Inorder(ptr->rightChild);
	}
}
//后序遍历的递归，先访问左子树，再访右子树，随后访问根节点
void  Recursive_Postorder(treePointer ptr) {
	if (ptr) {
		Recursive_Preorder(ptr->leftChild);
		Recursive_Preorder(ptr->rightChild);
		cout << ptr->data << " ";
	}
}

之后是层次的遍历，类似于广搜，用到了队列，如果左孩子存在，左孩子入队列，右孩子存在，右孩子入队列

//层次遍历的递归调用,要用到队列的操作
<pre name="code" class="cpp">void Level_Order(treePointer ptr) {
	rear = -1;
	front = -1;
	queue q[10000];
	if (!ptr)
		return;
	q[++rear].key = ptr;
	while (front < rear) {
		ptr = q[++front].key;
		if (ptr) {
			cout << ptr->data << " ";
			if (ptr->leftChild)
				q[++rear].key = ptr->leftChild;
			if (ptr->rightChild)
				q[++rear].key = ptr->rightChild;
		}
		else
			break;
	}
}

非递归的代码明天再补上

非递归前序主要是当栈不为空的前提下，先把根的结果输出，随后压入栈时注意，先把右子树压入，再左子树压入，因为是后进先出

//先序非递归的遍历
void iter_Preorder(treePointer ptr) {
	top = -1;
	stack s[1000];
	if (!ptr)
		return;
	s[++top].key = ptr;
	while (top != -1) {
		treePointer cur = s[top].key;
		cout << cur->data << " ";
		top--; 
		if (cur->rightChild)
			s[++top].key = cur->rightChild;
		if (cur->leftChild)
			s[++top].key = cur->leftChild;
	}
}

非递归的中序，也是在栈不为空的前提下，先让左子树的节点全部入栈，随后弹出栈，输出结果，再变成他的右子树

//中序非递归遍历 先让左子树都入栈，当左子树为空的时候，则弹出栈顶的元素，进行输出，随后他自己变成自己的右孩子
void iter_Inorder(treePointer ptr) {
	top = -1;
	stack s[100];
	if (!ptr)
		return;
	treePointer cur = ptr->leftChild;
	s[++top].key = ptr;
	while (cur || top != -1)
	{
		while (cur) {
		s[++top].key = cur;
		cur = cur->leftChild;
	}
	cur = s[top--].key;
	cout << cur->data << " ";
	cur = cur->rightChild;
}
}

非递归的后序，要定义一个指针表示他的右子树是否被访问过，首先也是左子树全部入栈，之后再判断右孩子是否为空或已经被访问过，如果是空的或已经访问过了，则输出当前元素的值，否则他变成他的右子树

//后序非递归遍历
void iter_Postorder(treePointer ptr) {
	stack s[1000];
	 top = -1;
	treePointer cur = ptr;//指向当前要检查的节点
	treePointer preVisited = NULL;//指向前一个被访问的节点
	while (cur || top != -1) {
		//一直向左走直到为空的时候
		while (cur) {
			s[++top].key = cur;
			cur = cur->leftChild;
		}
		cur = s[top].key;
		//当前右孩子如果为空或者已经被访问,则访问当前的节点
		if (cur->rightChild == preVisited||cur->rightChild==NULL) {
			cout << cur->data << " ";
			preVisited = cur;
			top--;
			cur = NULL;
		}
		else
			cur = cur->rightChild;
	}
}

之后是统计节点的个数，也是用到递归的操作，左孩子和右孩子碰到，节点个数就加1

//统计节点的个数

//统计节点的个数 
int countTree(treePointer ptr) {
	if (ptr) {  
		return (countTree(ptr->leftChild) + countTree(ptr->rightChild)+1);
}
	return 0;
}

统计叶节点的个数也用到了递归当左子树和右子树都不存在的时候，则它就为叶节点

//统计叶节点的个数
int count = 0;
void countLeaf(treePointer ptr) {
	if(!ptr->leftChild&&!ptr->rightChild) {
		count++;
		return;
	}
	else  {
		if(ptr->leftChild)
		countLeaf(ptr->leftChild);
		if(ptr->rightChild)
			countLeaf(ptr->rightChild);
	}
}

统计树的高度

//统计树的高度
int height = 0;
int treeHeight(treePointer ptr) {
		if (ptr->leftChild) {
			return treeHeight(ptr->leftChild) + 1;
		}
		if (ptr->rightChild) {
			return treeHeight(ptr->rightChild) + 1;
		}
if (ptr)
return 1;
}

主函数的测试代码：

int main() {
	treePointer ptr = NULL;
	cout << "先序遍历创建树，空号代表该节点无左子树或右子树:";
	  ptr = CreateTree();
	  cout << "递归前序遍历:";
	Recursive_Preorder(ptr);
	cout << endl;
	cout << "递归中序遍历:";
	Recursive_Inorder(ptr);
	cout << endl;
	cout << "递归后序遍历:";
	Recursive_Postorder(ptr);
	cout << endl;
	cout << "层次遍历:";
   Level_Order(ptr);
	cout << endl;
	cout << "非递归前序:";
		iter_Preorder(ptr);
	cout << endl;
	cout << "非递归中序:";
   iter_Inorder(ptr);
    cout << endl;
	cout << "非递归后序:";
	iter_Postorder(ptr);
	cout << endl;
	cout << "节点个数：";
	cout << countTree(ptr)<<endl;
	cout << "树的高度";
	cout << treeHeight(ptr);
	return 0;
}

结果：