【HDU4689】Derangement（动态规划）

题面

Vjudge
给定一个$+-$组成的字符串，长度为$n$。
如果第$i$位是$+$，那么$p_i>i$，否则$p_i<i$
求满足上述条件的$[1,n]$的排列个数。

题解

如果所有数都满足$p_i<i$，那么就是$RabbitNumbering$。
考虑如何暴力，我们可以直接大力容斥。
枚举一部分的$+$，强制将其变为没有任何限制，那么方案数还是上面$RabbitNumbering$那题，最后容斥计算即可。
但是这样子复杂度吃不下。
换种方式考虑。
如果我们从左往右依次填数，设$f[i][j]$表示当前填到了第$i$个位置，有$j$个$+$不满足。
假设当前位置是$+$，考虑如何转移
第一种是用当前的$i$填掉前面的一个$+$，这样一定能够满足。
或者让他填掉后面随便一个$-$号。
如果当前位置是一个$-$的话，我们必须要填掉，
因为前面空出来了$j$个$+$，所以有$j$个数可以用来填这个$-$，组合算一下。
那么，当前的这个的抉择和前面一样，所以大力转移一下就好了。
忽然发现我的代码是这道题所有提交记录里面最短的？？？

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
ll f[22][22];
char ch[22];
int n;
int main()
{
    while(scanf("%s",ch+1)!=EOF)
    {
        n=strlen(ch+1);memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(ch[i]=='+')
                for(int j=1;j<=i;++j)f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j;
            else
                for(int j=0;j<=i;++j)f[i][j]=f[i-1][j+1]*(j+1)*(j+1)+f[i-1][j]*j;
        printf("%lld\n",f[n][0]);
    }
}