POJ - 2728 Desert King 最优比例生成树

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本文通过一个具体的案例，对比了使用二分法与迭代法解决分数规划问题的不同效果。介绍了两种方法的具体实现，并通过代码示例详细展示了每种方法的运行过程及最终结果。

题目链接点这里

用二分花了2000 ms，

迭代花了300ms，，太强了

分数规划的内容这篇博客不错：

[Algorithm]01分数规划——Update：2012年7月27日

二分：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFLL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
#define fuck(x) cout<<"x"<<endl;
#define MX 111111
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<pair<int,int>,int> PIII;
typedef pair<int,int> PII;
const double eps=1e-6;
int n;
struct Nod
{
    double x,y,z;
} w[MX];
double mincost[MX];
bool is[MX];
double prim(double k)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)mincost[i]=INF,is[i]=0;
    mincost[1]=0;
    double ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x;
        double minn=INF;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(is[i]==0&&mincost[i]<minn)minn=mincost[i],x=i;
        ans+=minn;
        is[x]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++) if(is[i]==0)
                mincost[i]=min(mincost[i],fabs(w[x].z-w[i].z)-k*sqrt((w[x].x-w[i].x)*(w[x].x-w[i].x)+(w[x].y-w[i].y)*(w[x].y-w[i].y)));
    }

    return ans;
}
int main()
{
    while(cin>>n&&n)
    {
        double l=0,r=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf",&w[i].x,&w[i].y,&w[i].z);
            r=max(r,w[i].z);
        }
        //int t=50;
        while(fabs(l-r)>eps)
        {
            double mid=(l+r)/2;
            if(prim(mid)<0) r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%.3f\n",l);
    }
    return 0;

}

迭代：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFLL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
#define fuck(x) cout<<"x"<<endl;
#define MX 111111
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<pair<int,int>,int> PIII;
typedef pair<int,int> PII;
const double eps=1e-5;
int n;
struct Nod
{
    double x,y,z;
} w[MX];
double mincost[MX],mindist[MX],minheight[MX];
bool is[MX];
double prim(double k)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)mincost[i]=INF,is[i]=0;
    mincost[1]=mindist[1]=minheight[1]=0;
    double cost=0,dist=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x;
        double minn=INF;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(is[i]==0&&mincost[i]<minn)minn=mincost[i],x=i;
        cost+=minheight[x];
        dist+=mindist[x];
        is[x]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++) if(is[i]==0)
            {
                double c=fabs(w[x].z-w[i].z),d=sqrt((w[x].x-w[i].x)*(w[x].x-w[i].x)+(w[x].y-w[i].y)*(w[x].y-w[i].y));
                if(mincost[i]>c-k*d)
                {
                    mincost[i]=c-k*d;
                    mindist[i]=d;
                    minheight[i]=c;
                }
            }
    }
    return cost/dist;
}
int main()
{
    FIN;
    while(cin>>n&&n)
    {
        double maxn=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf",&w[i].x,&w[i].y,&w[i].z);
            maxn=max(maxn,w[i].z);
        }
        double ans=prim(maxn),pre=0;
        while(fabs(ans-pre)>eps)
        {
            double t=ans;
            ans=prim(ans);
            pre=t;
        }
        printf("%.3f\n",ans);
    }
    return 0;

}