两种情况YES,一种是存在正权回路;
一种是求最长路后,实现了增值,也是YES;
用spfa来判断是否存在正权回路,其实spfa是可以用来判断是否存在回路的,不管是正权还是负权,只不过它们松弛的条件不同,正权的话,我们是往dis[]权值增大的方向松弛,负权的话,我们是往dis[]权值减少的方向松弛,然后判断是否存在回路只要看有没有一点入队列的次数大于n就行了用spfa来判断是否存在正权回路,其实spfa是可以用来判断是否存在回路的,不管是正权还是负权,只不过它们松弛的条件不同,正权的话,我们是往dis[]权值增大的
如果存在一个环(从某个点出发又回到自己的路径),而且这个环上所有权值之和是负数,那这就是一个负权环,也叫负权回路;同理正权回路;
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 210
#define INF 0xfffffff
double dist[N], V;
int cnt, Head[N], num[N], vis[N];
int n, m, s;
struct Edge
{
int v, next;
double r, c;
}e[N];
void Add(int u, int v, double r, double c)
{
e[cnt].v = v;
e[cnt].r = r;
e[cnt].c = c;
e[cnt].next = Head[u];
Head[u] = cnt++;
}
//spfa模板
/*int spfa(int src,int n){//用队列实现
int i;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));//入队次数
memset(vis,false,sizeof(vis));//
for(i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;
dist[src]=0;
queue<int>Q;
Q.push(src);vis[src]=true;++cnt[src];
while(!Q.empty()){
int u,v;
u=Q.front();Q.pop();vis[u]=false;
for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
v=pnt[i];
if(1==relax(u,v,cost[i])&&!vis[v]){
Q.push(v);vis[v]=true;
if((++cnt[v])>n)return -1;//cnt[i]为入队列次数,用来判断是否存在负权回路
}
}
}
if(dist[n]==INF)return -2;//src和n不可达,有些题目可省
return dist[n];//返回src到n的最短距离,根据题意不同而改变
}
*/
bool spfa()///spfa模板;
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(num, 0, sizeof(num));
queue<int>Q;
vis[s] = 1;
dist[s] = V;
Q.push(s);
num[s]++;
while(Q.size())
{
int p=Q.front();
Q.pop();
vis[p] = 0;
for(int i=Head[p]; i!=-1; i=e[i].next)
{
int q = e[i].v;
if(dist[q] < (dist[p] - e[i].c) * e[i].r)///注意松弛的变化;
{
dist[q] = (dist[p] - e[i].c) * e[i].r;
if(!vis[q])
{
vis[q] = 1;
Q.push(q);
num[q] ++;
if(num[q]>n)
return true;///存在正权回路;
}
}
}
}
if(dist[s]>V)///最长路后,实现了增值;
return true;
return false;
}
int main()
{
int a, b;
double rab, rba, cab, cba;
while(scanf("%d%d%d%lf", &n, &m, &s, &V)!=EOF)
{
cnt = 0;
memset(Head, -1, sizeof(Head));
memset(dist, 0, sizeof(dist));
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &rab, &cab, &rba, &cba);
Add(a, b, rab, cab);
Add(b, a, rba, cba);
}
if( spfa() )
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}