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RSS订阅原创 PCA(主元分析)推导与应用
在人脸识别场景下，数据集包含了人脸图像数据，每一个数据点是一张人脸图像，可以用一个向量来表示这个图像（这个向量每一个坐标值对应于图像中的一个像素点的灰阶值）。首先需要对矩阵A正则化，之后求解数据集的协方差矩阵S，再求解矩阵S的特征值及特征向量，选取前n个最大特征值对应的特征向量作为主元子空间的基。PCA通过寻找原始数据空间的一个子空间，并在这个子空间中获取原始数据点的最佳近似数据点。这个就是PCA的目标。数据集在完全补空间中的部分是要被忽略的，选择忽略掉特征值最小的部分，也就是忽略了数据集方差最小的部分。
2025-05-11 21:23:41
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原创 微积分学习总结
或者说，如果知道函数在某点的函数值及N阶导数，那么就可以用N阶多项式函数近似估算函数在其它点处的函数值。在（x,y）点处，函数沿梯度方向增长速率最快（在函数图像中，梯度指向（x,y）点处最陡的上坡方向），它的长度为沿梯度方向的变化速率（沿梯度方向的方向导数）。1、函数近似：如果在某个区间内，存在一个幂级数，它在这区间内收敛，并且在这个区间内和函数与函数f(x)相同，那么f(x)在这个区间内可以展开为幂级数。由于函数的梯度指明了函数增长最快的方向，因此，可以沿着梯度方向寻找函数极大值。这种方法称作下降算法。
2025-04-12 21:27:07
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原创 线性代数学习总结
一个矩阵可以对一个向量空间进行变换：这个矩阵相当于对空间的基进行了变换，向量空间中的所有向量相对于这个新的基坐标不变，但是结果会随着基进行相应的变换。（4）两个矩阵A、B的乘积可以看作是A、B矩阵对向量空间变换的组合，它的变换结果等效于用B矩阵对向量空间进行变换后，再用A矩阵对新向量空间进行变换。4、有时需要求解一个复杂的变换矩阵时，可以通过基变换，求解相对于一个特殊基的变换矩阵后，再将这个变换矩阵转换为相对于目标基的变换矩阵。2、矩阵与向量的乘积：一个矩阵与一个列向量相乘，结果为一个新的向量。
2025-03-08 23:56:12
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空空如也
空空如也
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