匹配不是最优必然有增广路的证明

最新推荐文章于 2020-11-23 20:00:29 发布

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最新推荐文章于 2020-11-23 20:00:29 发布 · 502 阅读

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#算法 #增广路 #最优解 #augmenting path #optimal

本文详细探讨了增广路在算法中的角色，尤其是 Hopcroft-Karp 算法和匈牙利算法中如何证明：非最优匹配必然存在增广路。通过分析对称差的概念和匹配的性质，阐述了为何当匹配 M 不是最大时，必定能找到增加匹配数的路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

学习hopcroft-karp算法时看到这样一段对增广路的证明，想到之前学习匈牙利算法的时候也纠结过一阵子对增广路的证明，后来就不了了之。现在看到了，特意附上笔记。

先上原文，节选自hopcroft-karp的wiki解释：（https://en.wikipedia.org/wiki/Hopcroft%E2%80%93Karp_algorithm）

If $M$ is a matching, and $P$ is an augmenting path relative to $M$ , then the symmetric difference of the two sets of edges, $M \oplus P$ , would form a matching with size

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