插入排序算法

插入排序算法

一、介绍

1、使用场景

有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序，这个时候就要用到一种新的排序方法——插入排序法。

2、基本思想

插入排序的基本思想是：每步将一个待排序的纪录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。

二、常用算法

直接插入、折半插入、希尔排序

说明：
1. 以下方法最后结果均按照升序排列
2. 用4,2,1,3,7,4,5,8,3,5序列进行测试

1、直接插入

（1）基本思想

将待排序元素x与已排序元素从后向前依次比较，找到小于等于x的元素y的位置，将从y到x之间的元素（不包括x和y）依次后移一位，并将x插入到y元素的后面，即完成一趟排序，再用相同的方法继续完成对后面元素的排序操作即可。

（2）代码实现

public void straightInsertionSort(int[] arr){
    for(int i=1; i<arr.length; i++){
        if (arr[i] < arr[i-1]) {    //与前面元素进行比较
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[i-1];      //元素后移
            int j = i-2;
            while (j>=0 && temp < arr[j]) { //找到合适的位置
                arr[j+1] = arr[j];      
                j--;
            }
            arr[j+1] = temp;        //插入到合适的位置
        }
        print(arr);                 //每趟结束打印一次数组当前顺序
    }
}

（3）运行结果

(4)性能

①稳定性：稳定
②时间复杂度：O(n^2)

2、折半插入排序（二分插入排序）

（1）基本思想

通过折半查找的方式找到待排序元素的合适位置，将相应的元素依次后移，然后再将待排序元素插入，即完成一趟排序操作，再用相同的方式完成对后面元素的排序操作即可。

（2）代码实现

public void binaryInsertionSort(int[] arr){
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        //待排序元素小于前面相邻元素，需要移动位置
        if (arr[i] < arr[i-1]) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[i-1];
            //用折半查找的方式找到合适的插入位置
            int low = 0;
            int height = i-2;
            while(low <= height){
                //不用(low+height）/2是为了防止low+height的值发生溢出
                int mid = low+(height-low)/2;
                if (temp < arr[mid]) {
                    height = mid-1;
                }else{
                    low = mid +1;
                }
            }
            //将元素一次后移一位
            for(int j=i-2; j>=height+1; j--){
                arr[j+1] = arr[j];
            }
            arr[height+1] = temp;
        }
        print(arr);
    }
}

（3）运行结果

(4)性能

①稳定性：稳定
②时间复杂度：O(n^2)

3、希尔排序（缩小增量排序）

（1）基本思想

将待排序元素以步长d分成若干组，距离为d的元素在同一组，并在组内进行直接插入排序，所有组都完成一次排序以后，缩小步长，并重复动作，直到步长d=1后完成排序。
这里初始步长设置为数组长度的一般，每完成一次排序后，步长变为原来的一半。

（2）代码实现

public static void ShellSort(int[] arr){
    int d = arr.length/2;               //步长
    while (d >= 1) {
        System.out.println("步长为："+d);
        //每趟按照步长d进行直接插入排序
        for (int i = d; i < arr.length; i+=d) {
            if (arr[i] < arr[i-d]) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i-d];
                int j = i-2*d;
                while(j>=0 && temp < arr[j]){
                    arr[j+d] = arr[j];
                    j-=d;
                }
                arr[j+d] = temp;
            }
            print(arr);
        }
        d /= 2;
    }
}

（3）运行结果

(4)性能

①稳定性：不稳定
②时间复杂度：希尔排序的时效分析很难，有人在大量的试验基础上推出，当n在某个特定范围内，希尔排序所需的比较次数和移动次数约为n^1.3，比较次数和移动次数还依赖于步长因子序列的选取。目前还没有选取最好的步长因子序列的方法，步长因子有取奇数的，也有取质数的，最后一个步长因子必须是1。