Forest Game 【期望】【点分治】【FFT】

lixuwei2333

于 2019-11-07 18:49:40 发布

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分类专栏：点分治概率/期望补题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30358129/article/details/102960664

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题目要求计算一棵树在删除所有点后，期望得分乘以全排列数N!的值。最初误解了N!的作用，后来发现它无关紧要。重新思考后，通过节点对节点的贡献概率来解决，即节点u对v有贡献当且仅当u是第一条被删除的点。问题转化为求不同长度路径的数量，长度1的路径除外，需要计算两次。利用点分治结合快速傅里叶变换(FFT)进行高效求解，整体复杂度为O(N * logN * logN)。

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题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-101234D

题目大意：给一颗树，共N个点，每次随机选择一个点，得分加上该点所在树的大小，然后删除这个点，断开与其相连的所有边，问删完所有点所获得的期望得分乘N！是多少。

emmm被这个乘N! 给坑了，以为这是个假的期望题目，因为全排列共N!种，期望乘N! 其实就是全排列的和，觉得这是出题人留的解题思路.....然后就去考虑和的问题了，从此走上了不归路。

看了题解后发现，这个N! 一点用都没有啊啊啊啊啊啊啊。

重新用期望的方式开始思考，我们考虑节点u对节点v的贡献，u对v有贡献当且仅当u是u->v这条链上第一个删除的点，概率为1/len(len是该链上点的个数，包含端点）。

然后就变成了求树上每种长度（长度定义为路径上点数）的路径条数的模板，除了长度为1的以外，都需要算2次。

点分治的过程中使用fft合并就可以了。

复杂度O (N * logN * logN)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int M = 1e5+1000;
const int

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