动态规划_记忆化搜索

动态规划的核心是状态和状态转移方程。

数字三角形问题：
得到动态转移方程d(i,j)=a(a,j)+max{d(i+1), d(i+1,j+1)}; 求解：

//方法一：递归计算
int solve(int i, int j) {
    return a[i][j] + (i==n?0:max(solve(i+1, j), solve(i+1, j+1)));
}
//注意边界处理 | 无记忆化搜索，效率低下，相同的子问题被重复计算了多次。

//方法二：递推计算
for(int j=1; j<=n; j++) d[n][j] = a[n][j];
for(int i=n-1; i>=1; i--)
    for(int j=1; j<=i; j++)
        d[i][j] = a[i][j] + max(d[i+1][j], d[i+1, j+1]);
}
//【关键】边界和计算顺序 | 【时间复杂度】 状态总数*每个状态的决策数*决策时间

//方法三：记忆化搜索
//【初始化】memset(d, -1, sizeof(d));
int solve(int i, int j) {
    if(d[i][j]>=0) return d[i][j];
    return d[i][j] = a[i][j]　＋ (i==n?0:max(solve(i+1, j), solve(i+1, j+1)));
}
//【注】此方法有瑕疵，不具有一般性。后面会有对其改善。