优快云竞赛57期题解-优快云博客

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总结

交卷时一看才六十多分还有点吃惊，一看非编程题部分还是丢了二十分。填空题是这类竞赛最大的诟病，答案是名词的必然不唯一，答案需要计算的给定的参考答案必然计算错误，更离谱的是题目出成这样，反馈后官方竟然一点改变的意思都没有。但凡答案不唯一的题目你给多个候选答案也不会被人这么吐槽了。寄存器与状态寄存器、图灵机与图灵机模型这种不唯一的答案还记忆犹新，多少期前反馈时，C站不想着手动改一下判错的答案，而是回复以后不会再出填空题了，然而仅隔了一期填空题又再现了。

为什么这类竞赛的赞助商这么钟爱填空题呢？比如这次填空题答案是BST，看到题目时候我就在群里艾特出题人，BST至少有三种中文叫法，你想让我们填哪种？还特地翻了下书，没找着书上的叫法，于是在二叉搜索树、二叉排序树、二叉查找书当中选了个最常见的二叉搜索树填上去了，果不其然答案是二叉排序树，十分丢失。

另一道扣分的是判断题，问树的等价二叉树是不是唯一的，我寻思按照正常的转换方法应该是唯一的，结果却不是。失分的两题在书上也都没翻到解答。回到开始的问题，为什么赞助商总是出这种让人反感的填空题，他们的回复是以书上答案为准。提供了赞助，用这种方式迫使我们买本书不过分吧。还是随遇而安，叫不醒装睡的人，能白嫖本书也不亏。

编程题部分几乎该类竞赛每期都出现了不给数据规模的情况，可以发现出题人相当的不专业，python选手用map切分下就好了，C++选手每次写之前还要手动处理下输入数组，很是烦人。另外这次的两道题都不给数据范围，全靠自己猜范围了。

题目列表

1.凑数

题目描述

给定一组n个正整数，要求每次选其中一个数乘以或除以一个素数（称为一次凑数），问至少需要凑数多少次可以把所有的数都凑成相等。

分析

将所有数凑成相等第一反应是凑成最小公倍数或者最大公约数。但是这种方式的解很容易被推翻，比如2 4 8，凑成2和8的操作次数都是3，但是凑成4的次数是2，那么4这个数有什么性质呢？显然作为最终凑成的数，数组中小于它的数一定是它的约数，大于它的数一定是它的倍数。所以我们可以暴力求解一波，先列出一波候选解，除了数组里每个元素，还有就是它们的最大公约数和最小公倍数。可以先打表求出正向前 $i$ 个元素的最小公倍数 $x$ 以及逆向后 $n - i$ 个元素的最大公约数 $y$ ，如果 $x$ 能被 $y$ 整除就尝试将 $x$ 和 $y$ 作为候选解求下凑的次数，最后取个最小值就可以了。