【原创】背包问题

背包问题动态规划解法

最新推荐文章于 2024-11-16 11:50:41 发布

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本文介绍了一种解决背包问题的动态规划方法。通过构建二维动态规划数组 dp[i][j] 来记录当背包容量为 j 且考虑了前 i 个物品时的最大价值（即放入的物品总重量）。文章提供了完整的 C++ 实现代码，并详细解释了状态转移方程。

这里写图片描述

思路：动态规划。背包剩余容量为j，已决定前i个物品是否放入时，最大价值为dp[i][j]（此问题中为放入的物品总重量）

最优子结构：
这里写图片描述

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    /**
    * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
    * @param A: Given n items with size A[i]
    * @return: The maximum size
    */
    int backPack(int m, vector<int> A) {
        // write your code here

        vector<vector<int>> dp(A.size(), vector<int>(m+1, 0));
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            if (i >= A[0])
                dp[0][i] = A[0];
        }
        for (int i=1;i<A.size();i++)
        {
            for (int j=1;j<=m;j++)
            {
                if (j >= A[i])
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - A[i]] + A[i]);
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[A.size()-1][m];
    }
protected:
    inline int max(int a, int b) {
        return a < b ? b : a;
    }
};

int main(void) {

    system("pause");
}