图的深度优先遍历与广度优先遍历

博客介绍了如何进行无向图的深度优先遍历和广度优先遍历,给出了具体的输入输出示例,并讨论了在多个可访问顶点时的访问顺序规则。

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图的深度优先遍历与广度优先遍历

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题目:
给出一个无向图顶点和边的信息,输出这个无向图的深度优先遍历序列和广度优先遍历序列。从一个顶点出发如果有2个以上的顶点可以访问时,我们约定先访问编号大的那个顶点。示例输入对应的图如下图所示:

输入
输入的第1行有2个整数m和n。表示图g有m个顶点和n条边。
第2行是m个以空格隔开的字符串,依次是图中第1个顶点的名字,第2个顶点的名字…第m个顶点的名字。
此后还有n行,每行由2个字符串构成,分别是构成图中1条边的两个顶点。我们约定不会有重边。
输出
输出有2行。
第1行是从第1个顶点出发对图g做深度优先遍历得到的顶点序列。
第2行是从第1个顶点出发对图g做广度优先遍历得到的顶点序列。
样例输入

8 9
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
v1 v2
v1 v3
v1 v6
v2 v3
v2 v4
v3 v4
v4 v6
v5 v6
v7 v8

样例输出

v1 v6 v5 v4 v3 v2 v7 v8
v1 v6 v3 v2 v5 v4 v7 v8

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mapp[1000][1000],a[1000],book[1000],path[1000];
int m,n,idx;
void dfs(int x){
   
   
	if(book[x]){
   
   
		return;
	}
	book[x]=1;
	path[++idx]=x;</
<think>嗯,用户想学习无向深度优先遍历(DFS)广度优先遍历(BFS)的相关知识点。首先,我需要回顾一下的基本结构这两种遍历的基本概念。记得DFSBFS在二叉树中的应用,比如二叉树的先序、中序、后序遍历属于DFS,而层次遍历属于BFS。这可能遍历有相似之处,用户提到的引用[1]也提到了这一点,所以可能需要引用这个观点。 接下来,我需要明确无向的特点。无向的边没有方向,所以邻接节点之间是相互连接的。这会影响遍历时如何避免重复访问节点,必须记录已访问过的节点。对于DFS,通常使用栈或者递归来实现,访问一个节点后深入其邻接节点,直到无法继续再回溯。而BFS使用队列,逐层访问节点,先访问离起点近的节点。 然后,我需要详细描述DFSBFS的算法步骤。比如DFS的递归非递归实现,BFS的队列操作。可能需要举例子,比如一个具体的无向结构,展示遍历顺序。同时,要注意两者的应用场景,比如DFS适合寻找路径、连通分量,BFS适合最短路径问题。 时间复杂度方面,DFSBFS的时间复杂度都是O(V+E),其中V是顶点数,E是边数,因为每个节点边都会被访问一次。空间复杂度则取决于实现方式,比如递归深度或者队列的大小。 用户可能的问题包括两者的区别、如何选择使用哪种遍历、具体代码实现等。需要准备好这些问题的答案,并确保代码示例正确无误。例如,Python中使用邻接表表示,DFS用递归或栈,BFS用队列。 还要检查是否有遗漏的知识点,比如如何处理不连通的遍历所有连通分量。或者如何处理带有权重的,不过用户的问题是无向,可能不需要涉及权重。另外,是否需要对比树遍历的异同,帮助用户理解迁移已有的知识。 最后,生成相关问题时要覆盖算法步骤、应用场景、时间复杂度比较、代码实现如何处理特殊情况,比如环路或重复访问。这样用户可以有更全面的理解。</think>### 无向深度优先遍历(DFS)广度优先遍历(BFS) #### 一、结构基础 无向顶点集合 $V$ 边集合 $E$ 组成,边没有方向,即 $(u, v)$ $(v, u)$ 等价。常用邻接表或邻接矩阵表示结构[^1]。例如,邻接表表示: ```python graph = { 0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 4], 3: [1, 4], 4: [2, 3] } ``` #### 二、深度优先遍历(DFS) 1. **核心思想**:类似二叉树的先序遍历,优先沿一条路径深入探索,直到无法继续再回溯。 2. **算法步骤**: - 标记当前顶点为已访问 - 递归访问其未访问的邻接顶点 3. **时间复杂度**:$O(V + E)$ 4. **代码示例**(递归实现): ```python def dfs(graph, start, visited=None): if visited is None: visited = set() visited.add(start) print(start, end=' ') for neighbor in graph[start]: if neighbor not in visited: dfs(graph, neighbor, visited) ``` #### 三、广度优先遍历(BFS) 1. **核心思想**:类似二叉树的层次遍历,逐层向外扩展,使用队列辅助实现。 2. **算法步骤**: - 将起始顶点加入队列并标记 - 循环取出队首顶点,将其未访问邻接顶点入队 3. **时间复杂度**:$O(V + E)$ 4. **代码示例**: ```python from collections import deque def bfs(graph, start): visited = set() queue = deque([start]) visited.add(start) while queue: vertex = queue.popleft() print(vertex, end=' ') for neighbor in graph[vertex]: if neighbor not in visited: visited.add(neighbor) queue.append(neighbor) ``` #### 四、关键对比 | 特性 | DFS | BFS | |---------------|------------------|------------------| | 数据结构 | 栈(隐式或显式) | 队列 | | 适用场景 | 路径查找、连通分量 | 最短路径、社交网络 | | 空间复杂度 | $O(h)$(h为深度) | $O(w)$(w为宽度) | #### 五、典型应用 1. **DFS**:检测环路、拓扑排序、寻找连通分量 2. **BFS**:社交网络中的“六度分离”理论、迷宫最短路径
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