【洛谷P2921】【USACO08DEC】在农场万圣节Trick or Treat on the Farm

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分析

这很明显是一道图论题，但十分特殊的是每个点都只有一条出边，也就是出度为1，所以这个图只可能出现链和环的组合。

比如这样：

那么我们就可以想到用dfs搜出一个环之后，对其进行回溯时的赋值

首先当一条链和一个环组合时，环中的所有点答案都相同，而链上的点的答案为环的大小（节点个数）加上这个点到环的距离，而这个点到环的距离又正好是前一个回溯过来的链上的点的距离+1，所以我们只要能判断出一个点是在链还是环上，之后就十分简单了

那么对于这个问题，我们只需要引入一个数组dis记录每个点到dfs起点的距离，并且记录环的起点，对于一个点x,设环的起点为st,若则是在环上的，否则是在链上的

还有一个细节：当dfs过程中发现一个点已经访问过的时候，不一定是找到了一个环，也有可能是上一次dfs后记录的答案，这种情况只需要每次dfs前清空dis数组，遇到vis==1的时候 判断dis是否被赋值就可以了，如果已经被赋值了，说明是本次dfs中的环，否则直接返回已经存储的答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 100005
using namespace std;

int dis[MAX], Next[MAX], vis[MAX], ans[MAX];
int n, circle, st;

int dfs(int x, int dist){
    if(vis[x]){
        if(dis[x] == 0){
            dis[x] = dist;
            st = x;
            return ans[x];
        }
        circle = dist - dis[x];
        st = x;
        return circle;
    }
    dis[x] = dist;
    vis[x] = 1;
    ans[x] = dfs(Next[x], dist+1) + (int)((dis[st] - dis[x])>0);
    return ans[x];
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &Next[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(vis[i]){
            cout << ans[i] << endl;
        }
        else{
            memset(dis,0,sizeof(dis));
            cout << dfs(i,1) << endl;
        }
    }
    return 0;
}