算法整理笔记

笨小lg子亥

已于 2022-02-16 16:14:37 修改

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分类专栏：算法刷题C++ 文章标签：数据结构算法 c++

于 2022-01-22 16:50:31 首次发布

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最初看的学习视频来自：爱学习的饲养员。后来又看到了更好的视频，来自：大雪菜。（从他讲DP入的坑。）

爱学习的饲养员的个人空间_哔哩哔哩_bilibilihttps://space.bilibili.com/31337561/channel/seriesdetail?sid=389852 b站-大雪菜-闫学灿-北大-ACWinghttps://space.bilibili.com/7836741##目前，闫总团队讲的最专业。

一、双指针

用多个指针解决问题。也有三指针、四指针。

${$ 普通双指针：两个指针往同一个方向移动，(有时候是不同方向。这里特指复杂度是O(n^2)的暴力法)；

对撞双指针：两个指针面对面移动；

快慢双指针：慢指针+快指针；

----------

例题：a=[1,4,5,7,9]，两个数相加=12。

普通2指针：两个for循环

对撞双指针：先排序，左小右大。i指向头，j指向尾。求和sum，若sum大于12，那么最右边的j左移，（sum缩小了）；若sum小于12，那么最左边的i右移，（sum扩大了）；直到sum等于12。

--------

快慢双指针，判断链表是否是环形的。

二、二分查找

针对有序数组。（左小右大）。查target值是否存在于数组里，从子数组的中间值，如果该值小于target，则取右子数组，下次在右子数组里找target；如果该值大于target，则取左子数组，下次在左子数组里找target。

O(log2(N)).

----------------

三、滑动窗口

目的：减少while循环

例：a=[1,4,2,3,4,5,6]，数组连续3个数，取最大的和。

直接算也能做。

观察：当计算了1+4+2以后，再计算4+2+3，那么4+2就重复计算了。

优化：当计算过一组数的sum以后，要计算下一组的sum，只需要减去 [出去的数]，加上

[进来的数]，就达到减少重复计算的目的了。将固定长度的连续数组比作滑动窗口，窗口越长，减少重复运算的效果就越明显。

解决数组中定长问题。

四、递归

递归的定义：函数直接或间接地调用自己。

递归
回溯
深度优先搜索 DFS
分治法 Divide & Conquer

递归的4要素

接受的参数
返回值
终止条件
递归拆解：如何递归到下一层

//递归在使用的过程中，会保存很多中间变量，占用了额外的资源。程序员写起来容易，但是更推荐迭代。

从实现角度讲，迭代是在局部内存进行重复计算，递归需要展开栈空间进行每一步的函数现场存储和结果存储。迭代没有这个展开的开销。（知乎：Larry Sean）

五、分治法

大问题分成小问题，然后小问题求解，最后合并。

用到了递归，自己调用自己。

-----以归并排序为例:a=[7,8,4,1,6,5,2,3]，排序

把数组a对半分； [7,8,4,1], [6,5,2,3]

[7,8],[4,1],[6,5],[2,3]

分成两两一组，进行两两排序。

[7,8], [1,4], [5,6], [2,3]

相邻合并 [1,4,7,8] ,[2,3,5,6]

[1,2,3,4,5,6,7,8]

有更清楚的讲解

图解排序算法(四)之归并排序 - dreamcatcher-cx - 博客园 (cnblogs.com)https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html

六、回溯法

类似枚举，一层一层向下递归，尝试搜索答案。把所有可能的结果枚举出来，然后排除不符合的结果，保留符合的结果。

例子：返回数组a=[1,2,3]的所有子集。

找到所有的可能，分为子集长度为0,1,2,3的情况。

分情况讨论：先走到长度为0的情况，只有[]，保存结果，回溯到分情况讨论；

再走到长度为1的情况，[1],[2],[3]，保存结果，回溯到分情况讨论；

再走到长度为2的情况，[1,2],[1,3],[2,3]，保存结果，回溯到分情况讨论；

再走到长度为3的情况，[1,2,3]，保存结果，回溯到分情况讨论；

没有其他可能的情况了，返回所有结果。

----------------------------

七、深度优先搜索 DFS

用到了递归的思想。

分治法；

回溯法。

DFS：从root节点开始，尽可能深的搜索每一个分支。（把一个分支的结果搜索完，再去看下一个分支。）

应用：二叉树搜索、图搜索。

八、广度优先搜搜 BFS

九、并查集 Union Find

union：合并两个元素为同一个根节点

find：找到某个元素的根节点

十、贪心算法

核心：每一步做出的都是当前看起来最好的选择，局部最优选择。

使用贪心算法，会把大问题分成多段级联的小问题，取每一级的最优解，最后联合起来这些答案。

视具体情况而定，局部最优通常不是全局最优。

例：最少的硬币，凑够11元，硬币面值有v=[1,2,5].

显然，硬币最少，则推荐多用大面值的硬币。

选用硬币面值	剩余金额
5	11-5=6
5	6-5=1
1	1-1=0

十一、记忆话搜索-算法记忆化-备忘录

目的：减少重复计算。---把计算过的式子和结果记下来，下次遇到直接用，不需要再计算。

例如斐波那契数列的计算。

F(n)=F(n-1)+F(n-2),...F(0)=0,F(1)=1,

拆分计算的时候，不需要重复算了，直接背住。

十二、动态规划

例如：机器人从左上角移动到右下角，智能右移、下移，有多少路径?

start

			end

答：到end的路径数=m+n。

start
		m
	n	end

可以推导出：

位置[r][c]的路径数

状态转移方程式 ----> [r][c]=[r-1][c]+[r][c-1]，

初始状态 ----> [0][0]=1,[r][0]=1,[0][c]=1.

------斐波那契也能用动态规划做，更容易理解。

动态规划可以做哪些类型的题：1计数：有多少种方式、方法

机器人从左上角到右下角的路径数

2求最值：最大/最小值

机器人从左到右路径的最大数字和（有正有负，不定长度）

3求存在性：是否存在某个可能

是否存在机器人从左到右的一条什么路径。

一维、二维动态规划。

补充：闫氏分析法.闫氏DP分析法，从此再也不怕DP问题！_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1X741127ZM?spm_id_from=333.999.0.0