nyoj--491--幸运三角形（dfs）

最新推荐文章于 2018-04-18 23:31:55 发布

playboy307

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本文介绍了一种名为“幸运三角形”的数学问题，探讨如何通过编程手段找出特定规模的幸运三角形数量。提供了两种解决方案，一种是使用深度优先搜索但会超时的方法，另一种则是通过预计算并存储结果实现快速查询。

幸运三角形

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：

如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图中的图（2）.

输入

有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。

输出

输出相应的幸运三角形个数。

样例输入

3
4

样例输出

4
6

来源

原创

上传者

ACM_杨延玺

这道题数据量很小，本来以为dfs暴力直接就能混过去，还是我太天真了，所以我就直接统计每一个数，耍个小聪明，这里附上dfs代码还有ac代码

只要知道第一行的每一个符号，就可以推出下边的每一个符号，所以dfs的时候
列出每一个可能的情况，但是超时了！！！ 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int g[45][45];
int n;
int cnt1,cnt2;
int sum;
void dfs(int cur)
{
	if(cur==n)
	{
		cnt1=cnt2=0;
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n-i;j++)
			if(g[i-1][j]==g[i-1][j+1])
			{
				g[i][j]=1;
				cnt1++;
			}
			else
			{
				g[i][j]=2;
				cnt2++;
			}
		}
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(g[0][i]==1)
			cnt1++;
			else
			cnt2++;
		}
		if(cnt1==cnt2)
		sum++;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=2;i++)
		{
			g[0][cur]=i;
			dfs(cur+1);
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		sum=0;
		memset(g,0,sizeof(g));
		dfs(0);
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}

ac代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int num[30]={0,0,0,4,6,0,0,12,40,0,0,171,410,0,0,1896,5160,0,0,32757,59984};
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("%d\n",num[n]);
	}
	return 0;
}