数据结构笔记：KMP子串查找算法

最新推荐文章于 2023-08-26 23:36:45 发布

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#KMP子串查找算法

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KMP算法通过部分匹配表优化了子串查找的效率，避免了不必要的字符回溯。部分匹配值是前缀和后缀最长共有元素的长度，可以递推生成。在匹配失败时，移动位数等于已匹配字符数减去对应的部分匹配值。这种算法提高了字符串匹配的性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

发现

-匹配失败时的右移位数与子串本身相关，与目标串无关

-移动位数=已匹配的字符数-对应的部分匹配值

-任意子串都穿在一个唯一的部位匹配表

前缀

-除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合

后缀

-出了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合

部分匹配值

-前缀和后缀最长共有元素的长度

	字符	前缀	后缀	交集	匹配
1	A	空	空	空	0
2	AB	A	B	空	0
3	ABC	A，AB	BC，C	空	0
4	ABCD	A，AB，ABC	BCD，CD，D	空	0
5	ABCDA	A，AB，ABC，ABCD	BCDA，CDA，DA，A	A	1
6	ABCDAB	A，AB，ABC，ABCD，ABCDA	BCDAB，CDAB，DAB，AB，B	AB	2
7	ABCDABD	A，AB，ABC，ABCD，ABCDA， ABCDAB	BCDABD，CDABD，DABD，ABD，BD，D	空	0

实现关键

-PMT[1] = 0（下标为0的元素匹配值为0）

-从2个字符开始递推（从下标为1的字符开始递推）

-假设PMT[n] = PMT[n-1] +1（最长共有元素的长度）

-当假设不成立，PMT[n] 在PMT[n-1]的基础上减小

部分匹配表的使用（KMP算法）

#include <iostream>

int* make_pmt(const char* p)
{
    int len = strlen(p);
    int* ret = static_cast<int*>(malloc(sizeof(int) * len));

    if( ret != NULL)
    {
        int ll = 0;

        ret[0] = 0;

        for(int i = 1;i<len;i++)
        {
            while((ll > 0) && p[ll] != p[i])
            {
                ll = ret[ll -1];
            }
            if(p[ll] == p[i])
            {
                ll++;
            }

            ret[i] = ll;
        }
    }
    return ret;
}

int kmp(const char* s,const char* p)
{
    int ret = -1;
    int sl = strlen(s);
    int pl = strlen(p);
    int* pmt = make_pmt(p);

    if((pmt != NULL)&&(0 < pl) &&(pl <= sl))
    {
        for(int i = 0,j = 0;i<sl;i++)
        {
            while((j > 0) && (s[i] != p[j]))
            {
                j = pmt[j-1];

            }

            if(s[i] == p[j])
            {
                j++;
            }

            if( j == pl )
            {
                ret = i  + 1 - pl;
                break;
            }
        }
    }
    free(pmt);

    return ret;
}

int main()
{
    cout << kmp("sfshdfuweihrfwshfuiwehfuwefiwhe","sfshdfuweihrfwshfuiwehfuwefiwhes") << endl;


    return 0;
}

总结：

-部分匹配表示提高子串查找效率的关键

-部分匹配值定义为前缀和后缀最长共有元素的长度

-可以用递推的方法产生部分匹配表

-KMP利用部分匹配值与子串移动位数的关系提高查找效率