结合你的学习和研究经历，探讨一下为什么一些场景中使用余弦相似度而不是欧氏距离？

场景描述：

在机器学习问题中，通常将特征表示为向量的像是，所以在分析两个特征向量之间的相似性时，常用余弦相似度来表示。余弦相似度的取值范围是【－１，１】，相同的２个向量之间的相似度为１.如果希望得到类似于距离的表示，将１－减去余弦相似度即位余弦距离，余弦距离的取值范围【０，２】，２个相同的向量的余弦距离为０.

 

结合你的学习和研究经历，探讨一下为什么一些场景中使用余弦相似度而不是欧氏距离？

对于２个向量Ａ和Ｂ，其余弦相似度即２个向量夹角的余弦。关注的是向量之间的角度关系，并不关心他们的绝对大小，其取值范围是【－１，１】。当一对文本相似度长度差异很大，但内容相近时，如果使用余弦相似度的话，他们之间的夹角可能很小，因而相似度高。此外，在文本，图像，视频等领域，研究的对象的特征维度往往很高，余弦相似度在高维情况下依然褒词相同时为１，正交时为０，相反时未－１的特性，而欧氏距离的数值则受维度的影响，范围不确定，并且含义也比较模糊。

 

在一些场景中，例如ｗｏｒｄ２ｖｅｃ　，其向量模长是经过归一化，此时欧氏距离和余弦距离有着单调的关系。

在此场景下，如果选择距离最小（相似度最大）的近邻，那么使用余弦距离和欧氏距离结果是相同的。

总体来说，欧式距离体现在数值上的绝对差异，而余弦距离是体现在方向上的相对差异。

例如：统计２部剧的用户观看行为，用户Ａ　的观看向量为（０，１）用户Ｂ的为（１.０）。。此时二者的余弦距离很大，而欧式距离很小，我们分析２个用户对于不同视频的偏好，更关注相对差异，显然用余弦距离。当我们分析用户的活跃度，以登录次数和观看时长作为特征时，余弦距离会认为（１.１０）和（１０，１００）两个用户余弦距离很近，显然２个用户活跃度有着极大的差异的，此时我们更要关注绝对差异，应当使用欧式距离。特定的度量用于特定的问题。

 

 

最近在做“判断两段文本的语义相似度”的事情，实验中用doc2vec做文本向量化，用余弦值衡量文本相似度。 
如向量的维度是3，有三段文本a、b、c,文本向量化之后的结果假如如下：a=(1,0,0)、