产生可能的集合、子集

一、产生可能的集合

说明
给定一组数字或符号，产生所有可能的集合（包括空集合）， 例如给定1 2 3，
则可能的集合为：
{}、{1}、{1,2}、{1,2,3}、{1,3}、{2}、{2,3}、{3}。

解法：如何产生二进位数
第一种：可以使用unsigned型别加上&位元运算来产生
第二种：使用阵列搜寻

如果不考虑字典顺序，则有个简单的方法可以产生所有的集合，思考二进位数字加法，并注意 1出现的位置，如果每个位置都对应一个数字，则由1所对应的数字所产生的就是一个集合，例 如：
了解这个方法之后，剩下的就是如何产生二进位数？有许多方法可以使用，您可以使用unsigned 型别加上&位元运算来产生，这边则是使用阵列搜寻，首先阵列内容全为0，找第一个1，在还 没找到之前将走访过的内容变为0，而第一个找到的0则变为1，如此重复直到所有的阵列元素 都变为1为止，例如：

这里采用阵列搜索的方法，所以要注意代码里面是如何将0逐个转变为1的。
000 => 100 => 010 => 110 => 001 => 101 => 011 => 111

如果要产生字典顺序，例如若有4个元素，则：
{} => {1} => {1,2} => {1,2,3} => {1,2,3,4} => {1,2,4} => {1,3} => {1,3,4} =>
{1,4} => {2} => {2,3} => {2,3,4} => {2,4} => {3} => {3,4} =>
000 {} 001 {3} 010 {2} 011 {2,3} 100 {1} 101 {1,3} 110 {1,2} 111 {1,2,3} {4}

简单的说，如果有n个元素要产生可能的集合，当依序产生集合时，如果最后一个元素是n，而 倒数第二个元素是m的话，例如： {a b c d e n}

则下一个集合就是{a b c d e+1}，再依序加入后续的元素。
例如有四个元素，而当产生{1 2 3 4}集合时，则下一个集合就是{1 2 3+1}，也就是{1 2 4}，由于 最后一个元素还是4，所以下一个集合就是{1 2+1}，也就是{1 3}，接下来再加入后续元素4，也 就是{1 3 4}，由于又遇到元素4，所以下一个集合是{1 3+1}，也就是{1 4}。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 20

int main(void) {
    char digit[MAXSIZE];
    int i, j;
    int n;
    printf("输入集合个数：");
    scanf("%d", &n);
    for(i = 0; i < n; i++)
        digit[i] = '0';
    printf("\n{}"); // 空集合
    while(1) {
        // 找第一个0，并将找到前所经过的元素变为0
        for(i = 0; i < n && digit[i] == '1'; digit[i] = '0', i++);
        if(i == n) // 找不到0
            break;
        else // 将第一个找到的0变为1
            digit[i] = '1';
        // 找第一个1，并记录对应位置
        for(i = 0; i < n && digit[i] == '0'; i++);
        printf("\n{%d", i+1);
    //将后续1的位置都加入进来
        for(j = i + 1; j < n; j++)
            if(digit[j] == '1')
                printf(",%d", j + 1);
        printf("}");
    }
    printf("\n");
    return 0;
}



//C（字典顺序）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 20
int main(void) {
    int set[MAXSIZE];
    int i, n, position = 0;
    printf("输入集合个数：");
    scanf("%d", &n);
    printf("\n{}");
    set[position] = 1;
    while(1) {
        printf("\n{%d", set[0]); // 印第一个数
        for(i = 1; i <= position; i++)
            printf(",%d", set[i]);
        printf("}");
        //主要是通过回退来达到，输出所有集合的目的。
        if(set[position] < n) { // 递增集合个数
            set[position+1] = set[position] + 1;
            position++;
        }//当到达最高位时，开始回退
        else if(position != 0) { // 如果不是第一个位置
            position--; // 倒退
            set[position]++; // 下一个集合尾数
        }
        else // 已倒退至第一个位置
            break;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

二、子集

假设有个集合拥有m个元素，任意的从集合中取出n个元素，则这n个元素所形成的可能子集有哪些？
解法
假设有5个元素的集点，取出3个元素的可能子集如下：
{1 2 3}、{1 2 4 }、{1 2 5}、{1 3 4}、{1 3 5}、{1 4 5}、{2 3 4}、{2 3 5}、{2 4 5}、 {3 4 5}
这些子集已经使用字典顺序排列，如此才可以观察出一些规则：
1.如果最右一个元素小于m，则如同码表一样的不断加1
2.如果右边一位已至最大值，则加1的位置往左移
3.每次加1的位置往左移后，必须重新调整右边的元素为递减顺序
所以关键点就在于哪一个位置必须进行加1的动作，到底是最右一个位置要加1？还是其它的位 置？

在实际撰写程式时，可以使用一个变数positon来记录加1的位置，position的初值设定为n-1， 因为我们要使用阵列，而最右边的索引值为最大的n-1，在position位置的值若小于m就不断加 1，如果大于m了，position就减1，也就是往左移一个位置；由于位置左移后，右边的元素会经 过调整，所以我们必须检查最右边的元素是否小于m，如果是，则position调整回n-1，如果不 是，则positon维持不变。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 20

int main(void) {
    int set[MAX];
    int m, n, position;
    int i;
    printf("输入集合个数m：");
    scanf("%d", &m);
    printf("输入取出元素n：");
    scanf("%d", &n);
    for(i = 0; i < n; i++)
        set[i] = i + 1;
    // 显示第一个集合
    for(i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", set[i]);
    putchar('\n');
    position = n - 1;
    while(1) {
        //普通的元素递增
        if(set[n-1] == m)
            position--;
        else
            position = n - 1;
        set[position]++;

        // 调整右边元素，就是如果左边的元素改变了，后面的元素都要以此为基准，递增到最后
        for(i = position + 1; i < n; i++)
            set[i] = set[i-1] + 1;
        for(i = 0; i < n; i++)
            printf("%d ", set[i]);
        putchar('\n');
        //五个数取三个数，则最大集合中最小值为（m-n+1），取到最大集合处了
        if(set[0] >= m - n + 1)
            break;
    }
    return 0;
}