C++ 快排思想 最小的k个数、最大的k个数

该博客主要围绕C++中快排思想展开,介绍了利用快排思想寻找最小的k个数和最大的k个数的思路,还提及了相关头文件、主函数以及测试用例。

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C++ 快排思想 最小的k个数、最大的k个数

1、思路

快速排序的思路中,有一个分块函数partition.
partition函数,以升序数组a[]为例,它的作用:
以a[l]为基准,将“<a[l]”的数据全部存放在 a[l]的左边,“>a[l]”的数据全部存放在 a[l]的右边。返回a[l]最终所在数组的正确索引位置。
采用双路快排,从数组的两端开始,向中间推进。
故:最小的k个数,就是找到查看 partition函数返回的索引p是否与索引k相等,
// l:数组a最左边的数据,r:数组a最右边的数据
p<k,则检查[p+1,r]范围的数据
p>k,则检查[l,p-1]范围的数据.
p=k,结束递归。
此时数组a[]中,索引k左边的数据都"<a[k]",即第0~k-1个数都“<a[k]”,即找到了最小的k个数。

2、快排思想 找最小的k个数、最大的k个数 头文件

#ifndef QUICKSORT_H
#define QUICKSORT_H

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;

//-------------------------------------------------------
//二路快排 最大的k个数
void _qSort_big(int a[], int l, int r, int k);
void quickSort_big(int a[], int n, int k){
	srand(time(NULL));
	_qSort_big(a, 0, n - 1, k);

	for (int i = 0; i < k; ++i)//第0~k-1个数,即为最大的k个数
		cout << a[i] << "\t";
	cout << endl;
}
//l:数组a最左边的数据,r:数组a最右边的数据
int partition_big(int a[], int l, int r);//降序
//快排找到第k大的数
void _qSort_big(int a[], int l, int r, int k){
	if (l >= r)return;
	int p = partition_big(a, l, r);
	if (p == k)return;
	else if (p < k) _qSort_big(a, p + 1, r, k);//递归调用函数本身
	else _qSort_big(a, l, p - 1, k);
}
int partition_big(int a[], int l, int r){//降序
	swap(a[l], a[rand() % (r - l + 1) + l]);//随机挑选数组中的某个数作为分块基准,将使得该算法对于一个近乎有序的数组尽可能的避免退化成一个O(n^2)的算法。
	int v = a[l];
	int i = l + 1;//a[l+1...i-1]>0
	int j = r;//a[j+1...r]<0
	while (true){
		while (a[i] > v && i <= r)i++;//降序
		while (a[j] < v && j >= l + 1)j--;
		if (i > j)break;
		swap(a[i], a[j]);
		i++;
		j--;
	}
	swap(a[l], a[j]);
	return j;
}
//-------------------------------------------------------
//快排找到最小的k个数 法一
int partition(int a[], int l, int r);
void _qSort2(int a[], int l, int r, int k);
void quickSort2(int a[], int n, int k){
	srand(time(NULL));
	_qSort2(a, 0, n - 1, k);

	for (int i = 0; i < k; ++i)
		cout << a[i] << "\t";
	cout << endl;
}

void _qSort2(int a[], int l, int r, int k){
	if (l >= r)return;
	int p = partition(a, l, r);
	if (p == k)return;
	else if (p < k) _qSort2(a, p + 1, r, k);//递归调用函数本身
	else _qSort2(a, l, p - 1, k);
}

//-------------------------------------------------------
//快排找到最小的k个数 法二
void _qSort(int a[], int l, int r, int k);
void quickSort(int a[], int n, int k){
	srand(time(NULL));
	_qSort(a, 0, n - 1, k);
}

void _qSort(int a[], int l, int r, int k){
	if (l >= r)return;

	int p = partition(a, l, r);
	while (p!=k-1){
		if (p < k-1) p = partition(a, p + 1, r);//重复调用  partition
		if (p > k-1) p = partition(a, l, p - 1);
	}
	
	for (int i = 0; i < k; ++i)
		cout << a[i] << "\t";
	cout << endl;
}
//-------------------------------------------------------
//双路快排,从数组的两端开始,向中间推进。
//以a[l]为基准,将“<a[l]”的数据全部存放在 a[l]的左边,“>a[l]”的数据全部存放在 a[l]的右边
int partition(int a[], int l, int r){//升序  分块函数 
	swap(a[l], a[rand() % (r - l + 1) + l]);
	int v = a[l];
	int i = l + 1;//a[l+1...i-1]<0
	int j = r;//a[j+1...r]>0
	while (true){
		while (a[i] < v && i <= r)i++;
		while (a[j] > v && j >= l + 1)j--;
		if (i > j)break;
		swap(a[i], a[j]);
		i++;
		j--;
	}
	swap(a[l], a[j]);
	return j;
}

#endif//!QUICKSORT_H

3、主函数、测试用例

#include<iostream>
#include"quickSort.h"
using namespace std;

void test_quickSort();
void test_quickSort2();
void test_quickSort_big();
int main(){
	test_quickSort();
	test_quickSort2();
	test_quickSort_big();
	return 0;
}

void test_quickSort(){
	cout << "quickSort---最小的k个数----" << endl;
	int a[] = { 4, 0, 2, 9, 3, 4, 5, 1, 10, 3, 8, 2 };
	int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	for (int i = 1; i <= n;++i)
		quickSort(a, n, i);
}
void test_quickSort2(){
	cout << "quickSort2---最小的k个数----" << endl;
	int a[] = { 4, 0, 2, 9, 3, 4, 5, 1, 10, 3, 8, 2 };
	int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		quickSort2(a, n, i);
}
void test_quickSort_big(){
	cout << "quickSort_big---最大的k个数----" << endl;
	int a[] = { 4, 0, 2, 9, 3, 4, 5, 1, 10, 3, 8, 2 };
	int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		quickSort_big(a, n, i);
}

这里写图片描述

<think>好的,我现在需要解决用户的问题:找到数组中K个元素的和等于2916的算法实现或解决方案。首先,我需要理解用户的需求。用户可能有一个整数数组,需要从中选择K个元素,使得它们的和正好等于2916。这类似于子集和问题,但具体是K个元素的组合,而不是任意大小的子集。 首先,我应该回忆一下相关的算法。子集和问题是一个经典的NP完全问题,通常用动态规划或回溯法来解决。但这里增加了元素数量限制(必须恰好K个元素),所以可能需要调整传统方法。用户提到的“2916 K个元素和的问题”可能是指找到所有满足和为2916且元素个数为K的组合,或者判断是否存在这样的组合。 接下来,我需要考虑可能的解决方法。常见的方法包括回溯法(暴力搜索剪枝)、动态规划(处理固定元素个数的情况)、以及可能的优化技巧,比如排序剪枝或双指针法(如果数组有序且K较小的话)。此外,如果数组较大,可能需要考虑效率问题,但用户没有提到数组规模,所以需要给出通用方案。 首先,回溯法。回溯法可以生成所有可能的K元素组合,并检查它们的和是否等于目标值。这种方法在K较小的时候可行,但当K较大或数组元素较多时,时间复杂度会很高,达到组合数C(n, k),可能不适用。但作为一种基础解法,应该被提到。 其次,动态规划。传统的子集和动态规划是考虑前i个元素中能否组成和j,这里需要扩展状态,增加一个维度来记录使用的元素个数。即dp[i][k][s]表示前i个元素中选k个组成和为s的可能性。这可能适用于中等规模的问题,但空间和时间复杂度较高,尤其是当目标值较大时,比如2916,可能导致较大的内存消耗。 另外,可能的优化包括:排序数组后进行剪枝,例如在回溯过程中,如果当前和加上剩余元素的最大可能和仍小于目标,或者当前和加上剩余元素的最小可能和已经超过目标,则可以提前终止搜索。例如,如果数组已排序,当当前和加上后续K - m个最小元素的和已经超过2916,或者当前和加上后续K - m个最大元素的和仍不足2916,则可以剪枝。 此外,可能参考类似问题的解决方案。比如,用户之前的问题中提到寻找第K小元素的方法,可能这些方法中的分治策略或快速选择算法不直接适用,但分治思想或许可以在某些优化中使用。 现在,我需要将这些思路整理成具体的步骤。例如,回溯法的实现步骤,如何剪枝,动态规划的状态定义等。同时,可能还需要考虑如何处理重复元素的情况,是否需要去重,或者在结果中去重。 举个例子,假设数组是[1, 2, 3, 4, 5],K=2,目标和为5,那么可能的组合是1+4和2+3。回溯法会遍历所有C(5,2)种组合,检查它们的和。 对于动态规划,状态设计可能需要三维数组,但可以优化为二维。例如,dp[k][s]表示使用k个元素能否达到和s。初始化时,dp[0][0] = true。然后遍历每个元素,更新状态。 但是当目标值较大时(比如2916),这种方法的空间复杂度会很高,因为需要存储到s=2916的状态。假设K的范围是1到K_max,那么空间是K*S,其中S是目标和。如果数组元素都是正数,可能可行,否则需要考虑负数的情况,这会增加复杂度。 因此,可能回溯法更实际,特别是当数组元素都是正整数时,可以通过排序和剪枝来优化。例如,将数组排序后,在回溯过程中,如果当前和加上剩余元素的可能和无法达到目标,则可以剪枝。 接下来,我需要考虑代码实现。回溯法的Python实现可能包括递归函数,参数包括当前起始索引、已选元素个数、当前和,以及当前路径。当已选元素个数等于K且和等于目标时,记录结果。否则,继续选择下一个元素,并跳过重复元素以避免重复组合。 例如,代码的大致结构可能是这样的: def combination_sum(nums, k, target): nums.sort() res = [] def backtrack(start, path, current_sum): if len(path) == k and current_sum == target: res.append(path.copy()) return if len(path) >= k or current_sum >= target: return for i in range(start, len(nums)): if i > start and nums[i] == nums[i-1]: continue # 跳过重复元素 backtrack(i+1, path + [nums[i]], current_sum + nums[i]) backtrack(0, [], 0) return res 但这里需要注意剪枝条件是否正确。例如,当current_sum超过target时,或者当剩余元素不足以凑够k - len(path)个时,提前返回。 此外,如果数组中有负数,剪枝条件可能不适用,因为后续元素可能为负数,导致总和可能再次降低。因此,这种方法适用于全为正数的情况。如果存在负数,可能需要其他方法,或者无法有效剪枝,导致回溯法效率低下。 因此,在回答时需要指出不同情况下的适用性,比如数组是否包含负数,元素是否允许重复使用(但用户的问题中是K个元素,可能不允许重复使用同一元素,除非数组中有重复值)。 另外,用户的问题中可能需要的是具体的算法实现,比如Python代码,或者C++代码。根据用户之前的引用,他们可能对Python更感兴趣,但需要确认。 现在,我需要总结这些思路,给出一个清晰的解决方案,包括可能的几种方法,各自的适用场景,以及代码示例。同时,注意用户提供的引用中有关于分治、快速排序、K-means等,但可能这些引用中的方法并不直接相关,但可以借鉴分治或剪枝的思想。 例如,引用[2]提到快速排序的分治策略,可能启发我们在处理选择问题时使用分治,但K个元素和的问题可能需要不同的分治方式。或者,引用[4]中的选择第k小元素的算法,虽然不直接相关,但可能启发我们使用类似的选择方法来减少搜索空间。 最后,生成相关问题,例如关于算法的时间复杂度优化、如何处理包含负数的情况、是否有更高效的算法等。</think>### 解决“K个元素和等于2916”的算法方案 要解决从数组中选取**K个元素使其和等于2916**的问题,可参考以下方法: --- #### **方法一:回溯法(DFS+剪枝)** **适用场景**:数组元素均为非负数且规模较小(如长度≤30)。 **核心思路**:通过递归生成所有可能的K元素组合,结合排序和剪枝优化效率。 **步骤**: 1. 对数组排序以方便剪枝。 2. 递归遍历每个元素,选择或跳过当前元素,记录当前和与元素个数。 3. 剪枝条件: - 当前和超过目标值(若元素全为正)。 - 剩余元素不足凑齐K个。 **Python实现**: ```python def find_k_sum(nums, k, target): nums.sort() res = [] def backtrack(start, path, current_sum): if len(path) == k: if current_sum == target: res.append(path.copy()) return for i in range(start, len(nums)): # 跳过重复元素 if i > start and nums[i] == nums[i-1]: continue # 剪枝:当前和+后续元素无法达到目标 remaining = k - len(path) if i + remaining > len(nums): break # 剪枝:当前和+后续最小可能和超过目标(需元素非负) if current_sum + nums[i] * remaining > target: break backtrack(i+1, path + [nums[i]], current_sum + nums[i]) backtrack(0, [], 0) return res ``` --- #### **方法二:动态规划(DP)** **适用场景**:元素包含负数或需要高效判断存在性。 **状态定义**: - `dp[i][k][s]` 表示前`i`个元素中选择`k`个,能否组成和`s`。 **优化**:压缩为二维数组 `dp[k][s]`,表示选`k`个元素和为`s`的可能性。 **Python实现**: ```python def k_sum_dp(nums, k, target): from collections import defaultdict dp = defaultdict(set) dp[0].add(0) # 初始状态:选0个元素和为0 for num in nums: for count in range(k, 0, -1): for s in list(dp[count-1]): new_sum = s + num dp[count].add(new_sum) return target in dp[k] ``` --- #### **方法三:双指针法(需特定条件)** **适用场景**:数组已排序且问题退化为两数之和(即K=2)。 **步骤**:固定左右指针向中间逼近,寻找目标和。 **扩展**:对于K>2,可递归转化为K-1个元素和的问题,但时间复杂度较高。 --- ### **选择依据** - **小规模数据**:优先用**回溯法**,代码直观且剪枝有效。 - **含负数或判断存在性**:使用**动态规划**。 - **大规模数据**:需结合启发式算法或近似方法(如随机采样)。 --- ### 相关问题 1. **如何优化回溯法的剪枝策略以处理包含负数的情况?** 2. **动态规划方法在处理大规模目标值(如2916)时的空间复杂度如何优化?** 3. **是否存在基于分治策略的高效解法?** 4. **如何利用哈希表(如两数之和思想)加速K个元素和的搜索?** [^1]: 引用自站内关于最小堆和快排思想的描述。 [^2]: 分治策略在快速排序中的应用参考。
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