数字图像处理--放大和收缩数字图像（双线性插值法）

前言

大家好！在学习数字图像处理这门课程中，进行到了放大和收缩数字图像环节。当然处理的方法有很多（最近邻法、双线性插值法、更多邻点插值法），小编重点介绍双线性插值法，并结合最近邻法的效果进行对比分析。

放大和收缩数字图像步骤

1.计算新的像素在原图的对应位置。
2.为这些对应位置赋灰度值。

计算新的像素在原图的对应位置

f(x,y)表示输出图像，g(u,v)表示输入图像。图像放大或缩小的几何运算可定义为：

如果令：u0=a(x,y)=x/c;v0=b(x,y)=y/d。那么会使图像在x轴方向放大c倍，在y轴方向放大d倍。
例如： 将一副200×200的图像g(u,v)放大1.5倍，那么将得到300×300的新图像f(x,y)。产生新图像的过程，实际就是为300×300的像素赋值的过程。
假如为f(150,150)赋值：
f(150,150)=g(150/1.5,150/1.5)=g(100,100);
假如为f(100,100)赋值：
f(100,100)=g(100/1.5,100/1.5)=g(66.7,66.7).

为这些对应位置赋灰度值

对于g(100,100),坐标值为整数，可直接赋值。而对于g(66.7,66.7)，坐标值为小数，也即（u0，v0）不一定在坐标点上，这种情况就需要用到前言中所提到的方法（最近邻法、双线性插值法、更多邻点插值法），当然这里只介绍前两种，我们分别来看。

最近邻法赋灰度值

这种方法比较简单，取点（u0,v0）最近的整数坐标（u,v）赋值即可，不过这种方法做出来的图效果不是很好，模糊成都较高。稍后我们结合代码和效果图具体分析。

双线性插值法赋灰度值

根据4个邻点的灰度值通过插值计算g(u0,v0)。

一维线性插值

假设我们已知坐标（x0,y0）与（x1,y1），要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。根据图中所示可得：


如果令：

则：

双线性插值

如图所示：所谓双线性插值，也就是连续使用三次一维线性插值，最终求得g(u0,v0)。
第一次：由g(u’,v’)和g(u’+1,v’)一维线性插值求g(u0,v’).
第二次：由g(u’,v’+1)和g(u’+1,v’+1)一维线性插值求g(u0,v’+1).
第三次：由g(u0,v’)和g(u0,v’+1)一维线性插值求g(u0,v0).
计算过程：

代码

最近邻法

MATLAB程序，读入灰度图1.jpg，缩放倍数为n。为了之后作对比，这里取n=2。

%采用最近邻插值对图像进行缩放处理
%参数n表示缩放倍数
function []=scale1(n)
ima=imread('F:\1.jpg');
imshow(ima);
title('输入图像');
n=2;
ima=double(ima);
swh=size(ima); %得到原图像的宽高
sw=swh(:,2); %得到原图像的宽
sh=swh(:,1); %得到原图像的高
dw=ceil(sw * n); %得到
dh=ceil