朴素贝叶斯-学习思考

我是一名初学者，不对的地方还请多多指教

我刚开始学习机器学习，一直纠结两个问题：1、机器学习中的数学理论到底是如何运用到程序当中的。 2、程序到底是如何训练数据，获得模型的，以及这些模型是如何起作用的。

学了一点朴素贝叶斯后让我稍微理解了一点，所以写一篇说说我的想法。

我是从ApacheCN的github上学习的，所以首先感谢ApacheCN这个组织，谢谢。

如果你不了解贝叶斯，请先看看这个：https://github.com/apachecn/AiLearning/blob/dev/blog/ml/4.%E6%9C%B4%E7%B4%A0%E8%B4%9D%E5%8F%B6%E6%96%AF.md

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
Created on Oct 19, 2010
Update  on 2017-05-18
Author: Peter Harrington/羊三/小瑶/BBruceyuan
GitHub: https://github.com/apachecn/AiLearning
"""

# 我个人非常不喜欢 from numpy import *
# 因为这样会和一些系统函数冲突，比如log, sum之类的
import numpy as np

"""
贝叶斯公式
p(xy)=p(x|y)p(y)=p(y|x)p(x)
p(x|y)=p(y|x)p(x)/p(y)
"""


# ------项目案例1: 屏蔽社区留言板的侮辱性言论------


def load_data_set():
    """
    创建数据集,都是假的 fake data set
    :return: 单词列表posting_list, 所属类别class_vec
    """
    posting_list = [
        ['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
        ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
        ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
        ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'gar e'],
        ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
        ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    class_vec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]  # 1 is 侮辱性的文字, 0 is not   分类标签的个数对应list的长度
    return posting_list, class_vec


def create_vocab_list(data_set):
    """
    获取所有单词的集合
    :param data_set: 数据集
    :return: 所有单词的集合(即不含重复元素的单词列表)
    """
    vocab_set = set()  # create empty set  set集合：无序不重复元素集
    for item in data_set:
        # | 求两个集合的并集  & 求两个集合的交集  - 求两个集合的差集
        vocab_set = vocab_set | set(item)
        # print(list(vocab_set))
    return list(vocab_set)


def set_of_words2vec(vocab_list, input_set):
    """
    遍历查看该单词是否出现，出现该单词则将该单词置1
    :param vocab_list: 所有单词集合列表
    :param input_set: 输入数据集
    :return: 匹配列表[0,1,0,1...]，其中 1与0 表示词汇表中的单词是否出现在输入的数据集中
    """
    # 创建一个和词汇表等长的向量，并将其元素都设置为0
    result = [0] * len(vocab_list)
    # 遍历文档中的所有单词，如果出现了词汇表中的单词，则将输出的文档向量中的对应值设为1
    for word in input_set:
        if word in vocab_list:
            result[vocab_list.index(word)] = 1
        else:
            # 这个后面应该注释掉，因为对你没什么用，这只是为了辅助调试的
            # print('the word: {} is not in my vocabulary'.format(word))
            pass
    return result


def _train_naive_bayes(train_mat, train_category):
    """
    朴素贝叶斯分类原版
    :param train_mat:  type is ndarray
                    总的输入文本，大致是 [[0,1,0,1], [], []]
    :param train_category: 文件对应的类别分类， [0, 1, 0],
                            列表的长度应该等于上面那个输入文本的长度
    :return:
    """
    train_doc_num = len(train_mat)
    words_num = len(train_mat[0])
    # 因为侮辱性的被标记为了1， 所以只要把他们相加就可以得到侮辱性的有多少
    # 侮辱性文件的出现概率，即train_category中所有的1的个数，
    # 代表的就是多少个侮辱性文件，与文件的总数相除就得到了侮辱性文件的出现概率
    pos_abusive = np.sum(train_category) / train_doc_num
    # 单词出现的次数
    # 原版
    p0num = np.zeros(words_num)
    p1num = np.zeros(words_num)

    # 整个数据集单词出现的次数（原来是0，后面改成2了）
    p0num_all = 0
    p1num_all = 0

    for i in range(train_doc_num):
        # 遍历所有的文件，如果是侮辱性文件，就计算此侮辱性文件中出现的侮辱性单词的个数
        if train_category[i] == 1:
            p1num += train_mat[i]
            p1num_all += np.sum(train_mat[i])
        else:
            p0num += train_mat[i]
            p0num_all += np.sum(train_mat[i])
    # 后面需要改成改成取 log 函数
    p1vec = p1num / p1num_all
    p0vec = p0num / p0num_all
    return p0vec, p1vec, pos_abusive


def train_naive_bayes(train_mat, train_category):
    """
    朴素贝叶斯分类修正版，　注意和原来的对比，为什么这么做可以查看书
    :param train_mat:  type is ndarray
                    总的输入文本，大致是 [[0,1,0,1], [], []]
    :param train_category: 文件对应的类别分类， [0, 1, 0],
                            列表的长度应该等于上面那个输入文本的长度
    :return:
    """
    train_doc_num = len(train_mat)
    words_num = len(train_mat[0])
    # 因为侮辱性的被标记为了1， 所以只要把他们相加就可以得到侮辱性的有多少
    # 侮辱性文件的出现概率，即train_category中所有的1的个数，
    # 代表的就是多少个侮辱性文件，与文件的总数相除就得到了侮辱性文件的出现概率
    pos_abusive = np.sum(train_category) / train_doc_num
    # 单词出现的次数
    # 原版，变成ones是修改版，这是为了防止数字过小溢出
    # p0num = np.zeros(words_num)
    # p1num = np.zeros(words_num)
    p0num = np.ones(words_num)
    p1num = np.ones(words_num)
    # 整个数据集单词出现的次数（原来是0，后面改成2了）
    p0num_all = 2.0
    p1num_all = 2.0

    for i in range(train_doc_num):
        # 遍历所有的文件，如果是侮辱性文件，就计算此侮辱性文件中出现的侮辱性单词的个数
        if train_category[i] == 1:
            p1num += train_mat[i]
            p1num_all += np.sum(train_mat[i])
            # print(p1num)
        else:
            p0num += train_mat[i]
            p0num_all += np.sum(train_mat[i])
    # 后面改成取 log 函数
    p1vec = np.log(p1num / p1num_all)
    p0vec = np.log(p0num / p0num_all)
    return p0vec, p1vec, pos_abusive


def classify_naive_bayes(vec2classify, p0vec, p1vec, p_class1):
    """
    使用算法：
        # 将乘法转换为加法
        乘法：P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C)/P(F1F2...Fn)
        加法：P(F1|C)*P(F2|C)....P(Fn|C)P(C) -> log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
    :param vec2classify: 待测数据[0,1,1,1,1...]，即要分类的向量
    :param p0vec: 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
    :param p1vec: 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
    :param p_class1: 类别1，侮辱性文件的出现概率
    :return: 类别1 or 0
    """
    # 计算公式  log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
    # 使用 NumPy 数组来计算两个向量相乘的结果，这里的相乘是指对应元素相乘，即先将两个向量中的第一个元素相乘，然后将第2个元素相乘，以此类推。
    # 我的理解是：这里的 vec2Classify * p1Vec 的意思就是将每个词与其对应的概率相关联起来
    # 可以理解为 1.单词在词汇表中的条件下，文件是good 类别的概率 也可以理解为 2.在整个空间下，文件既在词汇表中又是good类别的概率
    p1 = np.sum(vec2classify * p1vec) + np.log(p_class1)
    p0 = np.sum(vec2classify * p0vec) + np.log(1 - p_class1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0


def bag_words2vec(vocab_list, input_set):
    # 注意和原来的做对比
    result = [0] * len(vocab_list)
    for word in input_set:
        if word in vocab_list:
            result[vocab_list.index(word)] += 1
        else:
            print('the word: {} is not in my vocabulary'.format(word))
    return result


def testing_naive_bayes():
    """
    测试朴素贝叶斯算法
    :return: no return
    """
    # 1. 加载数据集
    list_post, list_classes = load_data_set()
    # 2. 创建单词集合
    vocab_list = create_vocab_list(list_post)

    # 3. 计算单词是否出现并创建数据矩阵
    train_mat = []
    for post_in in list_post:
        train_mat.append(
            # 返回m*len(vocab_list)的矩阵， 记录的都是0，1信息
            # 其实就是那个东西的句子向量（就是data_set里面每一行,也不算句子吧)
            set_of_words2vec(vocab_list, post_in)
        )
    # 4. 训练数据
    print(train_mat)
    p0v, p1v, p_abusive = train_naive_bayes(np.array(train_mat), np.array(list_classes))
    # 5. 测试数据
    test_one = ['love', 'my', 'dalmation']
    test_one_doc = np.array(set_of_words2vec(vocab_list, test_one))
    print(test_one,'the result is: {}'.format(classify_naive_bayes(test_one_doc, p0v, p1v, p_abusive)))
    test_two = ['stupid', 'garbage']
    test_two_doc = np.array(set_of_words2vec(vocab_list, test_two))
    print(test_two,'the result is: {}'.format(classify_naive_bayes(test_two_doc, p0v, p1v, p_abusive)))


if __name__ == "__main__":
    testing_naive_bayes()
  

接下来说说我对这段代码的理解，我们从testing_naive_bayes()开始

vec2classify: 待测数据[0,1,1,1,1...]，即要分类的向量（是测试数据生成的向量）

我的理解是：这里的 vec2Classify * p1Vec 的意思就是将每个词与其对应的概率相关联起来

总结：判断是否是侮辱性文件，实质是判断侮辱性文件中的单词与侮辱性文件的概率关系，即新出现了一种词汇分布，通过贝叶斯，判断它是侮辱性文件的概率。而将两者联系起来的就是训练出来的模型p0v, p1v, p_abusive

最后，再次感谢ApacheCN，其实好多东西都是他们的，我只是写了一点理解而已，如有错误，还请批评指正。

 

备注：

在利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，即计算 p(w0|1) * p(w1|1) * p(w2|1)。如果其中一个概率值为 0，那么最后的乘积也为 0。为降低这种影响，可以将所有词的出现数初始化为 1，并将分母初始化为 2 （取1 或 2 的目的主要是为了保证分子和分母不为0，大家可以根据业务需求进行更改）。

另一个遇到的问题是下溢出，这是由于太多很小的数相乘造成的。当计算乘积 p(w0|ci) * p(w1|ci) * p(w2|ci)... p(wn|ci) 时，由于大部分因子都非常小，所以程序会下溢出或者得到不正确的答案。（用 Python 尝试相乘许多很小的数，最后四舍五入后会得到 0）。一种解决办法是对乘积取自然对数。在代数中有 ln(a * b) = ln(a) + ln(b), 于是通过求对数可以避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。同时，采用自然对数进行处理不会有任何损失。

下图给出了函数 f(x) 与 ln(f(x)) 的曲线。可以看出，它们在相同区域内同时增加或者减少，并且在相同点上取到极值。它们的取值虽然不同，但不影响最终结果。