【LeetCode - 1143】最长公共子序列

1、题目描述

2、解题思路

  本题只能穷举所有情况，然后对比所有的公共子序列，找出最长的那个，计算长度。

  因此，特别符合动态规划的条件，我们使用动态规划来求解。

  假设我们已经知道最长公共子序列，为 lcs。

  对两个字符串从右往左进行遍历检查字符属不属于 lcs：

  1、如果 text1.charAt(i) == text2.charAt(j)，则此时两个字符肯定属于 lcs ，于是 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，意思是现在知道了长度至少是 1 了，真正的长度得取决于两个字符串再往左的部分。

  2、如果 text1.charAt(i) != text2.charAt(j)，则有三种情况：

  2.1 text1.charAt(i) 属于 lcs，text2.charAt(j) 不属于，则 dp[i][j] = d[i][j-1]，即结果取决于 text2 的前 j-1 的情况；

  2.2 text1.charAt(i) 不属于 lcs，text2.charAt(j) 属于，则 dp[i][j] = d[i-1][j]，即结果取决于 text1 的前 i-1 的情况；

  2.3 两个字符都不属于 lcs，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

  我们要找的是最长的公共子序列，于是选择上面三种情况最大的那个。

  于是，dp[i][j] = Max(d[i][j-1], d[i-1][j], dp[i-1][j-1])

  但是，对于两个字符都不属于的情况，会包含在 2.1 或 2.2 中，即 2.3 的值永远是最小的。

  可以简化为：dp[i][j] = Max(d[i][j-1], d[i-1][j])

  如果你不知道原理，也可以不简化，反正结果不变。

  知道了状态转移方程，接下来就是确定 base_case 和遍历计算。

  dp[i][0] == dp[0][j] == 0。即其中一个字符串长度为 0，则最长公共子序列不存在，长度为 0.

  最后返回 dp[word1.length][word2.length]

3、解题代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}