PAT1151 分析

1，题目

点这里->

2,思路分析

• 一开始想着根据pre和in序列先构建一颗bt，然后使用dfs遍历到对应的结点时，存储下路径，这个路径上的点就是U的所有祖先，同理找出U和V的祖先后“由后往前”就可以找到最近的祖先结点。

• 结果：。。。尴尬了，最后两个点超时，想了下，结点范围10000，最坏情况下必然超时。

• 改进1：用空间换时间，实现把所有结点的路径存储下来，这样只需要一遍dfs就可以把所有的结点的祖先找出来，然后同样的方法找出最近的祖先即可，结果。。。又尴尬了，空间不够。。。

• 最后：苦思之前有一题的思路，结点U和V的祖先一定在pre序列的左边（注意包含U和V中前序序列考前的元素，因为可能U是V的祖先，或者反之），同时也一定在inorder序列的中间（同时包含U和V的中序序列，道理同前）。这样一来，不需要建树就可以找出最近祖先

• 步骤：

• 1，输入序列时同时用map分别记录各个元素在preorder和inorder中的位置，为之后判断元素在U、V的前或中间提供便捷。

	for(int i=0; i<N; ++i) {
        scanf("%d",&insequence[i]);
        allNum.insert(insequence[i]);
        in_value_pos[insequence[i]]=i;
    }
    for(int i=0; i<N; ++i) {
        scanf("%d",&presequence[i]);
        pre_value_pos[presequence[i]]=i;
    }

• 注意，allNum时一个set，记录出现的所有元素。

• 2，当输入了U，V后，通过前边的记录，分别找到U，V的preorder中靠左（靠前）的元素（从左到右！！！很重要，后边说明！）从左到右遍历，只要该元素在U，V的inorder序列的中间，就说明其是最近祖先！
  举例：
  如图：
  
  前序序列：2，3，7，10，6，4，12，13，1，8，11，14，9，5
  中序序列：10，7，6，3，12，4，13，2，11，8，14，1，9，5

• 例子1：
  U=14，V=5
  可见从前序序列，应从前序序列元素2–14依次判断，只有1符合在中序序列中，1处于14和5之间。

• 例子2：U=1，V=5
  同理可得，1为最近祖先

- 关键分析：
为什么这样找到的一定是最近祖先？？
1，结点的祖先一定在前序序列的左方（包含自身）
2，两节点的祖先一定在中序序列之间（包含两结点）
**3，这是最重要的一点，中序序列中，结点U和V之间的结点只能包含其最近的一个祖先和其他非祖先结点。 **
由此，找到的一定是最近祖先。

3，关键点

• 最近祖先：中序序列之间的结点只包含最近的一个祖先

4，注意点

• 注意先判断结点U和V是否在树中，这也是set的作用。

5，代码

#include<stdio.h>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int Maxn=10010;
int insequence[Maxn],presequence[Maxn];
map<int,int> in_value_pos,pre_value_pos;
int main() {
    int M,N;
    scanf("%d %d",&M,&N);
    set<int> allNum;
    for(int i=0; i<N; ++i) {
        scanf("%d",&insequence[i]);
        allNum.insert(insequence[i]);
        in_value_pos[insequence[i]]=i;
    }
    for(int i=0; i<N; ++i) {
        scanf("%d",&presequence[i]);
        pre_value_pos[presequence[i]]=i;
    }
    int U,V;
    for(int i=0; i<M; ++i) {
        scanf("%d %d",&U,&V);
        if(allNum.find(U)!=allNum.end()) {
            if(allNum.find(V)!=allNum.end()) {
                int left_pos,u_pos=pre_value_pos[U],v_pos=pre_value_pos[V];
                left_pos=min(u_pos,v_pos);
                for(int j=0; j<=left_pos; ++j) {
                    int test_pos=in_value_pos[presequence[j]];
                    int u_pos_in=in_value_pos[U],v_pos_in=in_value_pos[V];
                    if(test_pos>=min(u_pos_in,v_pos_in)&&test_pos<=max(u_pos_in,v_pos_in)) {
                        if(test_pos!=u_pos_in&&test_pos!=v_pos_in)
                            printf("LCA of %d and %d is %d.\n",U,V,insequence[test_pos]);
                        else {
                            if(test_pos==u_pos_in)
                                printf("%d is an ancestor of %d.\n",U,V);
                            else
                                printf("%d is an ancestor of %d.\n",V,U);
                        }
                        break;
                    }
                }
            } else {
                printf("ERROR: %d is not found.\n",V);
            }
        } else {
            if(allNum.find(V)!=allNum.end()) {
                printf("ERROR: %d is not found.\n",U);
            } else {
                printf("ERROR: %d and %d are not found.\n",U,V);
            }
        }
    }
    return 0;
}