Adam是一种优化算法，通过结合一阶动量和二阶动量来实现自适应学习率调整。它利用指数滑动平均来平滑梯度估计，避免频繁更新的参数受单个异常样本的影响，同时确保稀疏更新的参数能从少量信息中学习。一阶动量mt记录了过去梯度的加权平均，二阶动量vt则考虑了梯度的平方和，动态调整学习率，使得更新更稳定且适应不同参数的特性。这种机制使Adam在深度学习中成为广泛应用的优化器。
Adam是如何做到自适应学习率的？
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优化算法统一公式
- 待优化参数： w t w_t wt;
- 优化目标： f ( w t ) f(w_t) f(wt);
- 当前参数梯度： g t = ∇ f ( w t ) g_t=\nabla{f(w_t)} gt=∇f(wt);
- 一阶动量和二阶动量： η t = α ⋅ m t / v t \eta_t=\alpha· m_t/\sqrt{v_t} ηt=α⋅mt/vt；
- 统一的更新公式为： w t + 1 = w t − η t w_{t+1}=w_t-\eta_t wt+1=wt−ηt；
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Adam时如何自适应调整学习率的？
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首先，介绍SGD和带动量的SGD。SGD的更新公式如下： w t + 1 = w t − α ⋅ g t w_{t+1}=w_t-\alpha·g_t wt+1=wt−α⋅gt，相当于 m t = g t m_t=g_t mt=gt， v t = I 2 v_t=I^2 vt=I2。但由于其更新只依赖于当前的数据，使得其难以跳出局部最优。为利用历史的更新方向的趋势，使得其更新方向按照历史的 趋势进行，令 m t = β 1 ⋅ m t − 1 + ( 1 − β 1 ) g t m_t=\beta_1·m_{t-1}+(1-\beta_1)g_t mt=β1⋅mt−1+(1−β1)gt，这样有 β 1 \beta_1 β1比例的方向由历史方向决定，因此 w t + 1 = w t − α ⋅ m t w_{t+1}=w_t-\alpha·m_t wt+1=wt−α⋅mt；
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使用SGD更新参数时，其参数的学习率是对于每一个 g t g_t gt都是相同的，即无论 g t g_t gt中的内容是大还是小，都是采用同样的步长进行更新，但我们希望对经常更新的参数不至于被单个样本影响太大，希望学习缓慢一些，对于偶尔更新的参数，模型了解的信息太少，希望梯度小的学习率大一些，以便于我们能够从少量信息中获取到信息。因此，引入二阶动量 v t = ∑ τ = 1 t g t 2 v_t=\sum_{\tau=1}^{t}g_t^2 vt=∑τ=1tgt2，将其作为学习率 α \alpha α的分母，可以动态调整学习率的大小，得到新的学习率 α / v t + ϵ \alpha/\sqrt{v_t+\epsilon} α/vt+ϵ，更新频率越大的则学习率越小，更新频率越小的，学习率越大。引入二阶动量的梯度更新法则之后， v t v_t vt可能很快就累积到很大。借鉴 m t m_t mt利用当前时间端前一段时间的梯度信息，使用指数滑动平均，得到 v t = β 1 ⋅ v t − 1 + ( 1 − β 1 ) g t 2 v_t=\beta_1·v_{t-1}+(1-\beta_1)g_t^2 vt=β1⋅vt−1+(1−β1)gt2，因此最终引入二阶动量的参数更新公式为： w t + 1 = w t − α ⋅ g t / v t + ϵ w_{t+1}=w_t-\alpha·g_t/{\sqrt{v_t+\epsilon}} wt+1=wt−α⋅gt/vt+ϵ;
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结合两个动量的更新就是Adam算法了： w t + 1 = w t − α ⋅ m t / v t + ϵ w_{t+1}=w_t-\alpha·m_t/{\sqrt{v_t+\epsilon}} wt+1=wt−α⋅mt/vt+ϵ；
从上述可以看出，Adam自适应调整学习率是从二阶动量 v t v_t vt上进行的，目的是为了避免经常更新的参数被单个异常样本影响，同时能够学习到出现较少的样本信息。
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参考：
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