精品：用JavaScript教你如何实现二叉查找树（1）

本文参考《数据结构与算法JavaScript描述》一书，根据我的学习心得详述了以下几点内容：

• 树的定义
• 二叉查找树的实现
• 二叉查找树的遍历
• 二叉查找树的查找
• 如何删除二叉查找树上的节点

二叉树的术语

一棵树最上面的节点称为根节点，如果一个节点下面连接多个节点，那么该节点称为父节点，它下面的节点称为子节点。一个节点可以有 0 个、1 个或2个子节点。没有任何子节点的节点称为叶子节点。
如图中所示，沿着一组特定的边，可以从一个节点走到另外一个与它不直接相连的节
点。从一个节点到另一个节点的这一组边称为路径，在图中用虚线表示。以某种特定顺序
访问树中所有的节点称为树的遍历。
树可以分为几个层次，根节点是第 0 层，它的子节点是第 1 层，子节点的子节点是第 2
层，以此类推。我们定义树的层数就是树的深度。
最后，每个节点都有一个与之相关的值，该值有时被称为键。

在使用 JavaScript 构建二叉树之前，需要给我们关于树的词典里再加两个新名词。一个父节点的两个子节点分别称为左节点和右节点。在一些二叉树的实现中，左节点包含一组特定的值，右节点包含另一组特定的值。

前面可能看的有些着急，接下来就是干货啦！开始实现二叉查找树！

二叉查找树由节点组成，所以我们要定义的第一个对象就是 Node。我们通过一个构造函数来实现，它被用来实例化一个一个的节点：

function Node(data,left,right) {
        this.data = data; //储存键值
        this.left = left; //储存左节点
        this.right = right; //储存右节点
        this.show = show; //展示节点键值的方法
    }
    function show() {
        return this.data;
    }

Node 对象既保存数据，也保存和其他节点的链接（left 和 right），show() 方法用来显示保存在节点中的数据。
现在可以创建一个类，用来表示二叉查找树（BST），可以看到里边已经添加了很多属性方法，后面会一个一个讲解如何实现。

//创建一个构造函数BST，用来实例化二叉查找树（BST）对象
    function BST() {
        this.root = null; //初始根节点定义为null
        this.insert = insert; //插入节点方法
    }

insert（）方法

BST 先要有一个 insert() 方法，用来向树中加入新节点。这个方法有点复杂，需要着重讲解。

首先要创建一个 Node 对象，将数据传入BST对象保存。
其次检查 BST 是否有根节点，如果没有，那么这是棵新树，该节点就是根节点，这个方法到此也就完成了；否则，进入下一步。
如果待插入节点不是根节点，那么就需要准备遍历 BST，找到插入的适当位置。
进入 BST 以后，下一步就要决定将节点放在哪个地方。找到正确的插入点时，会跳出循环。

重点来了！查找正确插入点的算法如下！

1. 设根节点为当前节点。
2. 如果待插入节点保存的数据小于当前节点，则设新的当前节点为原节点的左节点；反之，执行第 4 步。
3. 如果当前节点的左节点为 null，就将新的节点插入这个位置，退出循环；反之，继续执行下一次循环。
4. 设新的当前节点为原节点的右节点。
5. 如果当前节点的右节点为 null，就将新的节点插入这个位置，退出循环；反之，继续执行下一次循环。
   有了上面的算法，就可以开始实现insert方法了。

function insert(data) {
        var n = new Node(data,null,null); //实例化一个Node（节点）对象
        if (this.root == null){
            this.root = n; //如果根节点为空，则取n为根节点
        }else{
            var current = this.root; //取二叉树的根节点
            var parent;
            while(true){
                parent = current; //父节点等于二叉树的根节点
                if(data < current.data){  //如果插入值小于父节点的值，则将current定为左节点属性
                    current = current.left;
                    if(current == null){
                        parent.left = n; //如果这个父节点左节点为空，则取n为左节点
                        break; //跳出循环
                    }
                }else{
                    current = current.right; //如果插入值大于父节点的值，则将current定为右节点属性
                    if(current == null){
                        parent.right = n; //如果这个父节点右节点为空，则取n为右节点
                        break; //跳出循环
                    }
                }
            }
        }
        return this;  //实现insert方法的链式调用。
    }
    new BST().insert(30).insert(24).insert(50).insert(5).insert(18);

将构造函数Node，构造函数BST，insert方法拼在一起执行，就能得到一个二叉树了，非常有意思！

遍历二叉查找树

二叉树的查找分为中序遍历，先序遍历，后序遍历，它们的实现方法请见我的下一篇博客。