7 动态规划

下面的例子不错： 对于动态规划，能学到不少东西；

你要清楚每一步都在做什么，划分细致就能够拆解清楚！

 xk. - 力扣（LeetCode）

labuladong的算法笔记-动态规划-优快云博客

动态规划是一种强大的算法设计策略，用于解决具有重叠子问题和最优子结构特点的问题。在面对动态规划类题目时，遵循以下步骤可以帮助你系统地解决问题：

1. 定义状态

• 确定变量：识别哪些变量会影响问题的解。例如，在背包问题中，关键变量可能是物品的重量和价值，以及剩余的背包容量。
• 状态表示：用这些变量定义状态。例如，dp[i][w] 可能表示前i个物品放入容量为w的背包所能获得的最大价值。

2. 状态转移方程

• 建立关系：找到状态之间的关系，即如何从一个状态转移到另一个状态。这通常涉及到一个递推公式。例如，在斐波那契数列中，F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
• 边界条件：确定递推公式的起始状态，通常是最简单的情况，例如 dp[0][w] = 0（背包问题中没有物品时的价值）。

3. 选择方向

• 自底向上：从最简单的状态开始，逐步构建更复杂的状态。这种方法通常使用循环实现，避免了重复计算。
• 自顶向下：从复杂的状态开始，递归地解决子问题。这种方法通常使用递归和记忆化（memoization）来避免重复计算。

4. 初始化

• 初始状态：根据问题的性质初始化DP数组。例如，所有状态初始化为0或无穷大。

5. 计算

• 填充DP表：根据状态转移方程填充DP表或数组。确保按正确的顺序填充，以便在计算每个状态时，所需的前驱状态已经被计算。

6. 返回结果

• 解析答案：DP过程完成后，根据问题要求解析出最终答案。这可能是DP表中的某个特定值，也可能是回溯整个DP过程找到最优解的具体方案。

7. 复杂度分析