高等数学：导数

本文主要参考视频如下：

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仅供本人学习使用。

之前主要学习了三个概念：
极限；
无穷小；
连续；
先简单捋一捋。
极限是说函数的自变量趋近于某个数或者趋近于无穷时，函数值趋近于某个固定的常数；

当极限趋近于0时，就称这个函数是某个条件下的一个无穷小；

连续是说这个函数在定义域上没有间断点；

斜率

先复习下以前学过的斜率的概念。

斜率是个啥？

斜率，数学名词，又称“角系数”，一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率，反映直线对水平面的倾斜度。

如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值为tan90°，故此直线不存在斜率（也可以说直线的斜率为无穷大）。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像的斜率。

如下图直线的斜率：

对于过两个已知点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 的直线，若x1≠x2，则该直线的斜率为：

k=(y1-y2)/(x1-x2)。

直线的斜率可以通过坐标点的差值之比来计算，可是对于曲线上某点的切线来说，它只有一个点，我们并不能找到两个点来做差值。而且我们知道，只有一个点并不能唯一确定一条直线。

怎么办呢？

只有一个点，于是有人想，如果我在这个点的旁边再找一个点，那不就有两个点了，用极限的思维来考虑，当这个点越接近目标点时，就越能去逼近原来一个点的切线斜率，我们只要找出△y/△x在△x趋近于0时的极限值，就能得到原来那个点的切线斜率值了。

这个斜率有啥用？

曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。

导数

定义