字节跳动面试题.如何等概率地大小为n的数组中选取m个整数(python)

最新推荐文章于 2025-05-26 13:16:11 发布

ccluqh

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分类专栏：面试题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_28468707/article/details/105337413

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本文详细解析了两种从数组中随机选取元素的算法，一种适用于已知数组大小的情况，另一种适用于数据流不确定的情况，采用蓄水池抽样方法，确保每个元素被选中的概率相等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：随机的从大小为n的数组中选取m个整数，要求每个元素被选中的概率相等。

分析与解答：首先从有N个元素的数组中随机选出一个元素，然后把这个选中的数字与数组中第一个元素交换，接着从数组后面N-1个数字中选出1个元素与数组中第二个元素交换，以此类推，直到选出m个数字为止，数组前m个数字就是随机选出来的m个数字，且他们被选中的概率相同。

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版权声明：本文为优快云博主「蜡笔小新灬」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42013574/article/details/89103823

import random
 
 
def getRandomM(a, n, m):
    if a == None or n <= 0 or n < m:
        print("参数不合理")
        return
 
    i = 0
    while i < m:
        j = random.randint(i, n - 1)  # 获取[i到n-1]间的随机数
        # 随机选出的元素放到数组的前面
        tmp = a[i]
        a[i] = a[j]
        a[j] = tmp
        i += 1
 
 
if __name__ == "__main__":
    a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
    n = 10
    m = 6
    getRandomM(a, n, m)
    i = 0
    while i < m:
        print(a[i], end=" ")
        i += 1

上题中如果n的大小不确定（可以认为是⼀个数据流），如何做？

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/12796031452e4ced8a16255bb02c4168
来源：牛客网

蓄水池抽样

具体方法：我们先选取前m个数放入池中，然后我们每次以m/k的概率选择第k(k>m)个数a[k]，然后再在蓄水池中随机选取一个元素a[j],交换a[k]和a[j];

代码：

[cpp] view plain copy

Init : a reservoir with the size： m
for i= m+1 to N
j=random(1, i);
if( j < m)
SWAP the jth value and ith value
end for

接下来证明：

假设当前是i+1, 按照我们的规定，i+1这个元素被选中的概率是m/i+1，也即第 i+1 这个元素在蓄水池中出现的概率是m/i+1
此时考虑前i个元素，如果前i个元素出现在蓄水池中的概率都是m/i+1的话，说明我们的算法是没有问题的。

对这个问题可以用归纳法来证明：m < i <=N
1.当i=m+1的时候，蓄水池的容量为m，第m+1个元素被选择的概率明显为m/(m+1), 此时前k个元素出现在蓄水池的概率为 m/(m+1),

很明显结论成立。

2.假设当 j=i 的时候结论成立，此时以 m/i 的概率来选择第i个元素，前i-1个元素出现在蓄水池的概率都为m/i。
证明当j=i+1的情况：
即需要证明当以 m/i+1 的概率来选择第i+1个元素的时候，此时任一前i个元素出现在蓄水池的概率都为m/(i+1).
前i个元素出现在蓄水池的概率有2部分组成, ①在第i+1次选择前得出现在蓄水池中; ②得保证第i+1次选择的时候不被替换掉
①.由2知道在第i+1次选择前，任一前i个元素出现在蓄水池的概率都为m/i
②.考虑被替换的概率：
首先要被替换得第 i+1 个元素被选中(不然不用替换了)概率为 m/(i+1)，其次是因为随机替换的池子中m个元素中任意一个，所以不幸被替换的概率是 1/m，故前i个元素(池中元素)中任一被替换的概率 = m/(i+1) * 1/m = 1/(i+1)，则(池中元素中)没有被替换的概率为: 1 - 1/(i+1) = i/(i+1)
综合① ②,通过乘法规则
得到前i个元素出现在蓄水池的概率为 m/i * i/(i+1) = m/(i+1)
故证明成立