算法分析——算法的渐进效率分析 和 渐进符号大O、大Ω、大θ、小o、小ω

上章 算法概述 中讲述了 在设计算法和比较算法时，设计人员更倾向于假设输入规模n无限大，然后再比较算法的渐进效率。

为什么要分析算法的渐进效率，而不是直接按照输入规模直接计算效率进行比较？

很直观的原因就是，当输入规模小的时候，各种算法间的差距并不会太大，对于大部分应用程序来讲，这些差距都可以被忽略。

现实原因是，要精确计算算法执行时所消耗的资源是非常繁琐，代价较大，甚至说不太切于实际的。

所以就有人发明了使用渐进分析法来分析算法的渐进效率。接下来的文章我们就将根据实际的例子进行具体的分析。

但在进行算法的渐进效率分析的时候，需要用到一些渐进符号，所以这里实现先对之后可能用到的渐进符号进行简单描述。

这地方可能有点比较难理解的是，渐进符号描述的表达式 表示 一个函数集合。而在渐进分析中的 ”=“更倾向于“∈ ”的意思。打个比方：渐进表达式 f(n) = O（g(n)）所表达的意思是，O(g(n)) = [ f(n),h(n).....g(n) ]; f(n) ∈ O(g(n))

一、大O表示法

      一般用于界定函数集合的上界，渐进表达式O（g（n））的含义就是，c为正常数，函数集合O中的元素的最大值不会超过c.g(n)。f(n) = O(g(n))的含义是，函数f(n)的属于集合O&