LeetCode Easy 53 最长子序列和 Python

    算法：动规

    思路：

        将动规状态dp(i)设置为以第i个元素结尾的子串的最大和，则：

        最优子结构：

            dp(i)与dp(i-1)的关系是，若dp(i-1)>0，则第i个元素结尾的子串最大和值为dp(i-1)+nums[i]

            否则的话就是nums[i]，毕竟小于0的数只会让当前和更小，不如不加

        重叠子问题：

            不是那么强烈

        边界条件：

            dp(0) = nums[0]

 

            具备以上条件后，就可以构造动规的解法了，求出以第i个元素结尾的子串的最大和

        注意：

            在记录过程中记得用max_res记录最大值！不是所有的动规都是返回dp[-1]，返回dp[-1]的是因为要求的问题的

        解就是动规状态的最后一个值，这里要求的是最大子串和！这里构造的递归状态，末尾的dp[-1]存储的是以nums[-1]，

        最后一个值作为子串的最大和是dp[-1],但是以nums[-1]为尾的子串和不一定是整个nums中最大的子串和！

    复杂度分析：

        时间：ON,遍历一次

        空间：ON，dp列表的空间

def maxSubArray0( nums):

    if not nums:

        return 0

    dp = [0] * len(nums)

    dp[0] = nums[0]

    max_res = dp[0]

    for i in range(1, len(dp)):

        #dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

        dp[i] = dp[i - 1] + nums[i] if dp[i - 1] >= 0 else nums[i]

        max_res = max(max_res, dp[i])

    return max_res

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   算法："巧"解

    思路：

            遍历数组内的值，累加前面遍历过的元素的和，即当前子串的和，如果当前子串和sum是小于0的，是负数，那么就视

        这段子串和为0，因为，如果sum是负数，只会让和越来越小，所以就选择不用这段子串

    复杂度分析：

        时间：ON，遍历一遍

        空间：O1，常数级

def maxSubArray( nums):

    #相当于是用当前值去加历史值，如果历史值小于0，负值，那么就应该抛弃历史序列，

    # 因为当前值（不论正负）加负值是一定比当前值更小的

    num_sum = 0

    max_sum = -float("inf")

    for num in nums:

        num_sum += num

        if num_sum > max_sum:

            max_sum = num_sum

        if num_sum < 0:

            num_sum = 0

    return max_sum