网格中的路径规划问题（含python代码）

陈工一

于 2019-08-22 17:03:59 发布

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分类专栏： Python 文章标签：路径规划动态规划秋招 python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_28123095/article/details/100018935

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这篇博客探讨了在不同障碍物情况下，从网格左下角到右上角的路径规划问题。针对无障碍物、单个障碍物及多个障碍物的版本，博主提供了详细的解题思路和Python代码实现，包括排列组合公式和动态规划方法。优化方案包括使用动态规划减少计算复杂度以及将起点和终点对调的策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背景：还是秋招刷题
参考：https://www.bilibili.com/video/av57064859?from=search&seid=769707923257914088 （B站果然是学习的网站）

题目：一个M*N网格，从左下角（0，0）出发，走到右上角。只能向上走和向右走，有多少条路径？

一、无障碍物版本

解题思路：
不管怎样，都要往上走M-1次，往右走N-1次，且一共一定要走N+M-2次
也就是总共选择机会有N+M-2次，其中选M-1次往上走，剩下的是往右走,即C(N+M-2，M-1)，当然也可以C(N+M-2,N-1)。

排列组合公式：
排列A(m,n)=m×（m-1）.（m-n+1）=m!/（m-n）!(m为下标,n为上标) 从m个中取n个的所有排列
组合C(m,n)=P(m,n)/P(n,n) =m!/n!（m-n）!；从m个取n个，不用排列

代码如下：

def barrier_free_all_ways(M,N):
    f=lambda n:1 if n==0 else n*f(n-1)  #n是形参，如果n=0则返回1，否则返回n*f(n-1)  #这一句是求阶乘，复杂度为O(n)
    C=lambda p,q:f(p)/f(q)/f(p-q) #

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