蓝桥杯《算法很美》第一章 位运算的奇巧淫技学习笔记C/C++之练习题

题目1 : Exam07_TwoSingleNumbers

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

一个整型数组里除了两个数字（互不相同）之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

输入

第一行：数组的长度N(1<n<100000)
第二行：N个整数，空格隔开

输出

只出现了1次的那两个数，小的在前大的在后，空格隔开

样例输入

10
5 5 6 7 9 9 7 3 3 2 

样例输出

2 6

思路：

　(1)对于出现两次的元素，使用“异或”操作后结果肯定为0，那么我们就可以遍历一遍数组，对所有元素使用异或操作，那么得到的结果就是两个出现一次的元素的异或结果。

　(2)因为这两个元素不相等，所以异或的结果肯定不是0，也就是可以再异或的结果中找到1位不为0的位，例如异或结果的最后一位不为0。

　(3)这样我们就可以最后一位将原数组元素分为两组，一组该位全为1，另一组该位全为0。

　(4)再次遍历原数组，最后一位为0的一起异或，最后一位为1的一起异或，两组异或的结果分别对应着两个结果。

/* Exam07_TwoSingleNumbers*/
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAX 100000
int arr[MAX];
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    int i, res = 0;
    for(i=0; i<N; i++){
        cin >> arr[i];
        res = (res^arr[i]);
    }
    /*找到异或结果中最低的1的那一位,用flag标记*/
    int flag;
    for(i=0; i<32; i++){
        if( res & (1<<i) ){
            flag = i;
            break;
        }
    }
    /*按照flag位是否为1将数组分为两部分,分别进行异或*/
    int res1 = 0;
    int res2 = 0;
    for(i=0; i<N; i++){
        if( arr[i] & (1<<flag) ){//如果那一位是1
            res1 = (res1 ^ arr[i]);
        }
        else{//如果那一位是0
            res2 = (res2 ^ arr[i]);
        }
    }
    if(res1 < res2)
        cout << res1 << " " << res2 <<endl;
    else
        cout << res2 << " " << res1 <<endl;
}

题目2 : Exam08_ChangeBit

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定两个整数A和B，需要改变几个二进制位才能将A转为B。

输入

1行：A和B，空格隔开

输出

需要改变的位数

样例输入

10 8

样例输出

1

这个非常简单，用1移位后再依次比较两个数的每一位即可。

/* Exam08_ChangeBit */
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAX 100000
int arr[MAX];
int main() {
    int A,B;
    cin >> A >> B;
    int i,res = 0;
    for(i=0; i<32; i++){
        if( ( (1<<i) & A ) != ( (1<<i) & B )  )
            res ++;
    }
    cout << res << endl;
}

题目3 : Exam09_StrangeDonate

时间限制:1000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

地产大亨Q先生临终的遗愿是：拿出100万元给X社区的居民抽奖，以稍慰藉心中愧疚。
麻烦的是，他有个很奇怪的要求：

1. 100万元必须被正好分成若干份（不能剩余）。每份必须是7的若干次方元。比如：1元, 7元，49元，343元，...

2. 相同金额的份数不能超过5份。

3. 在满足上述要求的情况下，分成的份数越多越好！

请你帮忙计算一下，最多可以分为多少份？

输入

固定输入：1000000

输出

最多可以分为多少份

样例输入

1000000

样例输出

无

/* Exam09_StrangeDonate */
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MON 1000000
string intToA(int n,int radix)    //n是待转数字，radix是指定的进制
{
    string ans="";
    do{
        int t=n%radix;
        if(t>=0&&t<=9)    ans+=t+'0';
        else ans+=t-10+'a';
        n/=radix;
    }while(n!=0);    //使用do{}while（）以防止输入为0的情况
    //reverse(ans.begin(),ans.end());
    return ans;
}
int main() {
    string str;
    str = intToA(MON,7);
    int res = 0;
    for(int i=0; i<str.length(); i++){
        res += str[i] - '0';
    }
    cout << res ;
}