【排列组合】【递归】【直通BAT算法精讲】n封信的问题

n封信问题

有n个信封，分别装了1封信共n封信。现在把信拿出来，再装回去，要求：每封信不能装回它原来的信封，问有多少种装法？
对于n封信根据题目要求总共的装法记为f(n)
假设第n封信（或者第1封信、第2封信也行）放入第i个信封中
情况一：第i封信也放入了第n个信封中，后序有f(n-2)
情况二：第i封信没有放入第n个信封中，后序有f(n-1)
对于情况二的理解：
假设第1封信放入了第2个信封，第2封信没有放第1个信封（就理解成第2封信隶属于第一个信封，不放原来的信封），这时，第2封信和第1个信封可以看成一对原来信与信封的组合，加上3到n的组合，又是一个n-1的问题，即f(n-1)。

对于第n封信放入第i个信封中，i的选择有(n-1)种
所以，总数为f(n) = (n-1)*(f(n-1) + f(n-2))种。