主成分分析法

主成分分析法(PCA)

在本篇博客中，我们将会介绍一种方法，叫做主成分分析法(PCA),这种方法试图确定数据接近位于的子空间。PCA相对于因子分析法将会更为直接，它仅仅需要进行特征向量的计算(在Matlab中使用eig函数)，并不需要使用EM算法。
假设我们有这样的一个数据集$\{x^{(i)};i=1,...,m\}$表示m个不同种类的汽车发动机的属性，例如他们的最大速度，选旋转半径等等。使得对于每个i 满足$x^{(i)}\in \mathbb R$($n\ll m$)。但是对于我们不知道的是——对于两个不同的属性，例如$x_i$和$x_j$——分别代表车的最大速度由英里/小时和千米/小时测量的结果。这两个属性几乎是线性相关的，仅仅是由于mph和kph之间凑整导致的误差。因此，因此这个数据实际上是位于一个接近n-1维的子空间。那么，我们如何自动检测，或者是移除这个冗余呢？
考虑一个更加自然的例子，这些数据是通过调查无线操控直升飞机的飞行员得到的，其中$x_1^{(i)}$代表飞行员i的驾驶技能，而$x_2^{(i)}$代表他们对飞行的喜欢程度。由于RC直升飞机非常难操控，只有正真喜欢它的学生才能成为好的飞行员。所以两个属性x