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关于SVDSVD (Sigular Value Decomposition)奇异值分解，主要用于降维、压缩、隐性语义以及推荐系统上。要了解奇异值分解，首先要了解特征值分解，通过求解一个矩阵的特征值，我们可以把一个矩阵通过映射、拉伸或者压缩投射到一个新的空间中，相对于原空间来讲，投射到的新空间的维度会增加（一般是从一个二维空间向高维空间转换）在高维空间中的维度我们就能提取到一个矩阵的主要特征。奇异值也

参考论文：Using Singular Value Decomposition Approximation For Collaborative Filtering 背景：m-n矩阵是一个打分矩阵，m是用户的数量，n为项目的数量，Ai,j表示用户i对项目j的评分情况。矩阵A一般存在两个问题。 1> 矩阵A通常非常的庞大，m、n可能有上百万或者是上亿的数量级 2> 矩阵A是一个非常稀疏的矩阵 所以

关于矩阵分解矩阵分解活跃在推荐领域，基于SVD的推荐系统也是矩阵分解的一种。给定一个用户评分表，通常这个是个很大的矩阵，m行n列，m代表用户的个数，n代表项目的个数。并且这个矩阵在实际情况中是非常稀疏的，用户只能评价少部分的项目，因而矩阵中会存在很多？,用户并没有对对应的项目打分或者是评价过，所以我们很难对了解用户对相应项目的偏好情况。 而我们推荐矩阵分解就是希望能通过用户已有的评分来预测用户

BPR　推荐模型基于贝叶斯理论在先验知识下极大化后验概率，实现从一个用户－项目矩阵训练出多个矩阵，且一个矩阵表示一个用户的项目偏好情况。目前比较主流的推荐系统模型k近邻的协同过滤：传统的相似矩阵的计算会根据启发式的计算方法，比如皮尔逊相关系数，但是近些年研究，相似矩阵作为模型参数并且根据大量数据训练得出。矩阵分解：矩阵分解在显式反馈和隐式反馈中都是推荐系统中很热门的方法。在近些年研究中，奇异值分解（