字符串间最短距离（动态规划）

最新推荐文章于 2024-10-20 14:22:44 发布

给我一个和尚

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_27678917/article/details/56860097

本文介绍了如何使用动态规划解决Minimum Edit Distance问题，即计算两个不同字符串变得相同的最小操作次数。通过定义字符修改、增加和删除三种操作，将字符串间的距离转化为相似度。通过递归思想，将问题分解为规模更小的子问题，最终给出示例代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Minimum Edit Distance 问题

对于不同的字符串，判断其相似度。
定义了一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法为：
　　1.修改一个字符（如把“a”替换为“b”）
　　2.增加一个字符（如把“abdd”变为“aebdd”）
　　3.删除一个字符（如把“travelling”变为“traveling”）
　　定义：把这个操作所需要的最少次数定义为两个字符串的距离，而相似度等于“距离+1”的倒数
采用递归的思想将问题转化成规模较小的同样的问题。
u 如果两个串的第一个字符相同，如A=xabcdae和B=xfdfa，只要计算
A[2,…,7]=abcdae和B[2,…,5]=fdfa的距离就可以了。
u 如果两个串的第一个字符不相同，那么可以进行如下的操作：
1．删除A串的第一个字符，然后计算A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离。
2．删除B串的第一个字符，然后计算A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。
3．修改A串的第一个字符为B串的第一个字符，然后计算A[2,…,lenA]和
B[2,…,lenB]的距离。
4．修改B串的第一个字符为A串的第一个字符，然后计算A[2,…,lenA]和
B[2,…,lenB]的距离。
5．增加B串的第一个字符到A串的第一个字符之前，然后计算
A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。
6．增加A串的第一个字符到B串的第一个字符之前，然后计算
A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离。
　　
我们并不在乎两个字符串变得相等之后的字符串是怎样的。
可以将上面6个操作合并为：
1.一步操作之后，再将A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]变成相同字符串。
2.一步操作之后，再将A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]变成相同字符串。
3.一步操作之后，再将A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]变成相同字符串。

示例代码如下：

#include <iostream>
#include<string.h>

using namespace std;

int Minvalue(int x,int y,int z)
{
    int Min=x;
    if(y<Min)
    {
        Min=y;
    }