kmp算法分析

理解关键：

                1.时间复杂度o(m+n),主串不回溯，一直向前推进。模式串通过next[]表进行下标跳转

                2.模式串next[]数组构造。

                求解当前下标i的next[i]的关键是找出p[0]到p[i-1]字符串中，以p[i-1]结尾的最长子串，该子串满足条件p[0]~p[k-1]与p[i-k]~p[i-1]相同（即查找0~i-1的最长相同前后缀），则next[i] = k;

                next表构造代码如下：
 

#define MAX_PATTERN_LEN 20
int next[MAX_PATTERN_LEN] = { 0 };
int makeNext(char* p)
{
    next[0] = -1; next[1] = 0;
    int i, k;
    for (i = 1, k = 0; i < strlen(p);)
    {
        while (p[i] != p[k] && (k >= 0))
        {
            k = next[k];
        }
        i++;
        k++;
        next[i] = k;
    }

    printf("the next table:\n");
    for (i = 0; i < strlen(p); i++)
    {
        printf("%c %d\n", p[i], next[i]);
    }

    return 0;
}

      该算法最难理解的就是next[]数组回溯时，为什么是k=next[k], 而不是k=k-1这样挨着回溯:

       回到算法的关键是找到模式串p[0]~p[i-1]子串的最长相同前后缀，而next[]表正是存储的0~i-1每个下标位置的相同前后缀，所以最长相同前后缀的值一定是next[]表中存储的值。

      下面来通过图解来清晰的理解：

       其中k = next[j], 则A,B,C都是有相同前（即以p[0]位头，以p[j-1]为尾）后缀的字符段，且长度逐减。

       当j位置失配时，说明0 ~ j-1是匹配成功的，目标串不移动，如果目标串text的当前下标为i,则text[i-1]与模式串的p[j-1]匹配，问题就是要使模式串进行最小的移动， 即需要找到已经匹配成功的0 ~ j-1的字符串中以p[0]位头，以p[j-1]为尾的前缀，而满足该条件的0 ~ k -1, 0 ~ next[k] -1, 0 ~ next[next[k] - 1]......, 所以最长的就是0 ~ k-1(即红色的A1段), 即next[j] - 1。次长的就是0 ~ next[k]-1(即绿色的B1段)， 以此类推，得出算法回溯时为什么k要递归的等于next[k]了， 即k = next[k]

          本人菜鸟，该问题困扰我很久，花了很多时间来理解这个，网上的讲解看了很多，总感觉有点似懂非懂，现在终于感觉搞明白透彻了，按照自己的理解记录下来。如果有小伙伴也跟我一样看了很多还是不懂，希望我这篇能帮到你

       参见链接：https://www.cnblogs.com/tangzhengyue/p/4315393.html