蓝桥杯 算法训练 Hankson的趣味题（数论）

算法训练 Hankson的趣味题  

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问题描述

　　Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现 在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整 数x 满足： 1． x 和a0 的最大公约数是a1； 2． x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。

输入格式

　　输入第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。

　　接下来的n 行每 行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出格式

　　输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
　　对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出

6
2

样例说明

　　第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
　　第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。

数据规模和约定

　　对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
　　对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

tips:

根据以下两式验证即可，不过首先要判断是否能够整除：

gcd(x,a0)=a1 <=> gcd(a0/a1,x/a1)=1 
lcm(x,b0)=b1 <=> gcd(b1/x,b1/b0)=1

暴力枚举b1的因子，注意刚好是平方根的时候不要重复计算

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

int a0,a1,b0,b1;
int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
bool ok(int i)
{
	return gcd(b1/i,b1/b0)==1&&gcd(i/a1,a0/a1)==1;
}
int cal()
{
	int ans=0;
	if(a0%a1||b1%b0)return 0;
	for(int i=1;i*i<=b1;i++)
	{
		if(b1%i==0&&i%a1==0){
			if(ok(i))ans++;
		}
		if(i*i==b1)continue;	
		if(b1%(b1/i)==0&&(b1/i)%a1==0){
			if(ok(b1/i))ans++;
		}	
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int m;cin>>m;
	while(m--)
	{
		cin>>a0>>a1>>b0>>b1;
		cout<<cal()<<endl;
	}
	return 0;
}