并查集 Union Find

并查集：在进行判断两个数据之间是不是有连接的操作中。如果我们单独用数组进行数据的存储，把有连接的数据的ID设置成相同的数字，那么这种数据结构进行查找操作的时候，时间复杂度是O（1），但是进行合并的时候，所进行的时间复杂度是O（n）。对于数据量较大的情况，O（n）将会是个非常慢的操作。所以这个时候需要并查集这种数据结构。这种数据结构更像是森林，每棵树上的数据是有连接的，不同树之间的数据是没有连接的。如果想合并，只需要将两棵树的根节点进行合并。所以这就导致了并查集的树和别的树不一样。

  并查集的树的结构是子节点指向父节点，父节点的值指向自己。底层实现仍然是数组，数组的index是所要查找的节点，数组的值代表的是这个节点上一层的节点。想要判断两个节点是否有连接，只需要判断两个节点的根节点是不是同一个值。这样达到的时间复杂度在查找和合并上都是h（h代表的是树的深度）。所以肯定是树的深度越低越好，这就要进行优化，可以定义一个数组记录每个根节点底下树的深度，当进行合并的时候，把根节点树的深度低的连接向根节点树深度高的节点。除了这个优化之外，还可以进行路径的压缩，就是当进行查询根节点的过程中，把要相应的节点跳过父节点，而指向父亲的父亲节点，然后一直循环到根节点。这样可以有效降低树的深度。所以那个记录的也不能成为树的深度，可以理解成树的等级，深度越高等级越高，每次都把高等级的树连接到低等级的树的根节点上。

//要实现的接口
public interface UF {
	public int getSize();
	public void union(int p,int q);
	public boolean isConnection(int p,int q);

}
//实现接口的类
public class QuickUnion implements UF{
	//记录每个数值所属的集合
	private int[] ID;
	//记录每个根节点下的子节点的个数
	private int[] rank;
	public QuickUnion(int size) {
		ID = new int[size];
		rank = new int[size];
		for(int i = 0;i<size;i++) {
			ID[i] = i;
			rank[i] = 1;
		}
	}
	
	@Override
	public int getSize() {
		return ID.length;
	}
	//找到节点的父亲节点并在查找的过程中进行路径的压缩
	public int find(int p) {
		while(p != ID[p]) {
			ID[p] = ID[ID[p]];
			p = ID[p];
		}
		return p;
	}
	
	//判断两个节点是否有链接
	@Override
	public boolean isConnection(int p, int q) {
		return find(p) == find(q);
	}
	
	//合并两个节点
	@Override
	public void union(int p,int q) {
		int pID = find(p);
		int qID = find(q);
		if(pID == qID) {
			return ;
		}
		if(rank[pID]<rank[qID]) {
			ID[pID] = qID;
		}
		else if(rank[pID]>rank[qID]){
			ID[qID] = pID;
		}
		else {
			ID[qID] = pID;
			rank[qID] +=1;
		}
	}

}