在给定的序列中寻找两数之和为定值m的情况--对算法复杂度的分析与优化

问题：输入n（n<=100,000）个整数，找出其中的两个数，使这两个数之和等于m。题目保证肯定有解。给出的数均为int型。

方法一：

题目就是为了找两个数之和为m的情况，那我们可以用两重循环，枚举所有的取数方法。

for(int i=0;i<n-1;++i){
    for(int j=i+1;j<n-1;++j)
        if(a[i]+a[j]==m)
            break;
}//这样就找到了i和j

此方法时间复杂度为O(n^2). 且n^2约为100亿，算法性能太差。

方法二：

1) 将数组排序，时间复杂度O( n × log(n) )

2) 对排序后的数组中的每个元素a[i]，在数组中二分查找m-a[i]，看能否找到。复杂度O( n × log(n) )

sort(a,a+n);
for(int i=0;i<n;++i){
    if(BinarySearch(a,n,m-a[i])!=-1)
        break;
}
int BinarySearch(int a[],int cnt,int p){
    int left=0,right=cnt-1;
    while(left<=right){
        int mid=(left+right)/2;  //为了防止(left+right)过大溢出，我们一般写成 int mid=left+(right-left)/2;
        if(p>a[mid])
            left=mid+1;
        else if(p<a[mid])
            right=mid-1;
        else return mid;
    }
    return -1;
}

方法三：

1) 将数组排序，时间复杂度O( n × log(n) )

2) 设置两个变量，i和j，i初值为0，j初值为n-1。看a[i]+a[j]，如果比m大，就让j-1；如果比m小，就让i+1；直到找到a[i]+a[j]=m

sort(a,a+n);
int i=0,j=n-1;
while(i<=j){
    if(a[i]+a[j]<m)
        i++;
    else if(a[i]+a[j]>m)
        j--;
    else break;
}

总结：

方法一时间复杂度最大是O(n^2)，方法二和方法三时间复杂度都是O( n × log(n) )

在解决问题的时候要估算程序数据的数量级，不要总是用最笨的算法，稍微运用下相关的算法思想就能很大程度的改善算法性能。