丑数

题目：
我们把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路：
首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，我们发现一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，再从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，但是这种方法会得到重复的丑数，去掉重复后，就能得到第N个丑数。

分析：
我们可以维护一个丑数数组和三个队列：
（1）丑数数组： 1
乘以2的队列：2
乘以3的队列：3
乘以5的队列：5
选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时用它乘以2,3,5放入三个队列，并把最小的数2出队；
（2）丑数数组：1,2
乘以2的队列：4
乘以3的队列：3，6
乘以5的队列：5，10
选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时用3乘以2,3,5放入三个队列，并将3出队；
（3）丑数数组：1,2,3
乘以2的队列：4,6
乘以3的队列：6,9
乘以5的队列：5,10,15
选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时用4乘以2,3,5放入三个队列，将4出队；
（4）丑数数组：1,2,3,4
乘以2的队列：6，8
乘以3的队列：6,9,12
乘以5的队列：5,10,15,20
选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时用5乘以2,3,5放入三个队列，将5出队；
（5）丑数数组：1,2,3,4,5
乘以2的队列：6,8,10，
乘以3的队列：6,9,12,15
乘以5的队列：10,15,20,25
选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列；

疑问：
1.为什么分三个队列？
丑数数组里的数一定是有序的，因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数。对于三个队列内部，按先后顺序乘以2,3,5分别放入，所以同一个队列内部也是有序的；
2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组？
因为三个队列都是单调增的，所以取出三个头中最小的，等同于找到了三个队列所有数中最小的。

实现思路：
没有必要维护三个队列，只需要记录三个指针显示到达哪一步；“|”表示指针,arr表示丑数数组；
（1）1
|2
|3
|5
目前指针指向0,0,0，队列头arr[0] * 2 = 2, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（2）1 2
2 |4
|3 6
|5 10
目前指针指向1,0,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（3）1 2 3
2| 4 6
3 |6 9
|5 10 15
目前指针指向1,1,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5
… …

代码实现：

class Solution {
public:
    int myMin(int a,int b,int c)//求最小值
    {
        int min;
        if(a < b && a < c)
            min = a;
        else if(b < c)
            min = b;
        else
            min = c;
        return min;
    }
    //求从小到大的第N个丑数
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    	//1~6 都是丑数
        if(index < 7) return index;   
        //p2指向乘以2的队列，p3指向乘以3的队列，p5指向乘以5的队列
        //newNum保存每次新出现的的丑数，即能从三个队列中得到的最小的数 
        int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, newNum = 1;
        vector<int> arr;//丑数数组
        arr.push_back(newNum);//1是第一个丑数
        while(arr.size() < index)
        {
        	//从三个队头中选出最小的数
            newNum = myMin(arr[p2]*2, arr[p3]*3, arr[p5]*5);
            //下标后移，可看做出队操作
            if(arr[p2]*2 == newNum)p2++;
            if(arr[p3]*3 == newNum)p3++;
            if(arr[p5]*5 == newNum)p5++;
            arr.push_back(newNum);
        }
        return newNum;
    }
};

算法并不是自己想出来的，这里加深一下记忆同时便于回顾，侵删。