C++学习之栈和队列

1.栈的基本概念

栈的基本概念

• 概念：

首先它是一个线性表，也就是说，栈元素具有线性关系，即前驱后继关系。只不过它是一种特殊的线性表而已。定义中说是在线性表的表尾进行插入和删除操作，这里表尾是指栈顶，而不是栈底。

• 特性

它的特殊之处在于限制了这个线性表的插入和删除的位置，它始终只在栈顶进行。这也就使得：栈底是固定的，最先进栈的只能在栈底。

• 操作
  1. 栈的插入操作，叫做进栈，也成压栈。类似子弹入弹夹（如下图所示）
  2. 栈的删除操作，叫做出栈，也有的叫做弾栈，退栈。如同弹夹中的子弹出夹（如下图所示）

2.栈的顺序存储解析

• 基本概念

栈的顺序存储结构简称顺序栈，它是运算受限制的顺序表。顺序栈的存储结构是：利用一组地址连续的的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设指针top只是栈顶元素在顺序表中的位置。

• 设计与实现

因为栈是一种特殊的线性表，所以栈的顺序存储可以通过顺序线性表来实现。

3.栈的顺序存储实现

• 基本概念

栈的链式存储结构简称链栈。

思考如下问题：

 栈只是栈顶来做插入和删除操作，栈顶放在链表的头部还是尾部呢？

由于单链表有头指针，而栈顶指针也是必须的，那干嘛不让他俩合二为一呢，所以比较好的办法就是把栈顶放在单链表的头部。另外都已经有了栈顶在头部了，单链表中比较常用的头结点也就失去了意义，通常对于链栈来说，是不需要头结点的。

• 设计与实现

链栈是一种特殊的线性表，链栈可以通过链式线性表来实现。

4.栈的分文件编写

1.4.1就近匹配

几乎所有的编译器都具有检测括号是否匹配的能力，那么如何实现编译器中的符号成对检测？如下字符串:

5+5*(6)+9/3*1)-(1+3(

• 算法思路
  1. 从第一个字符开始扫描
  2. 当遇见普通字符时忽略，
  3. 当遇见左符号时压入栈中
  4. 当遇见右符号时从栈中弹出栈顶符号，并进行匹配
  5. 匹配成功：继续读入下一个字符
  6. 匹配失败：立即停止，并报错
  7. 结束：
  8. 成功: 所有字符扫描完毕，且栈为空
  9. 失败：匹配失败或所有字符扫描完毕但栈非空

• 总结
  1. 当需要检测成对出现但又互不相邻的事物时可以使用栈“后进先出”的特性
  2. 栈非常适合于需要“就近匹配”的场合

示例代码\11 栈的案例_就近匹配

1.4.2中缀表达式和后缀表达式

1. 后缀表达式（由波兰科学家在20世纪50年代提出）
   1. 将运算符放在数字后面 ===》 符合计算机运算
   2. 我们习惯的数学表达式叫做中缀表达式===》符合人类思考习惯
2. 实例
   1. 5 + 4 => 5 4 +  
   2. 1 + 2 * 3 => 1 2 3 * +  
   3. 8 + ( 3 – 1 ) * 5 => 8 3 1 – 5 * +
3. 中缀转后缀算法：

遍历中缀表达式中的数字和符号：

1. 对于数字：直接输出
2. 对于符号：
   1. 左括号：进栈  
   2. 运算符号：与栈顶符号进行优先级比较

• 若栈顶符号优先级低：此符号进栈  

（默认栈顶若是左括号，左括号优先级最低）

• 若栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈

1. 右括号：将栈顶符号弹出并输出，直到匹配左括号

遍历结束：将栈中的所有符号弹出并输出

1. 动手练习

将我们喜欢的读的中缀表达式转换成计算机喜欢的后缀表达式

中缀表达式: 8 + ( 3 – 1 ) * 5

 后缀表达式:  8 3 1 – 5 * +

5.栈的链式存储

6.栈的应用案例--就近匹配思路

7.栈的应用案例--就近匹配代码实现

8.中缀表达式转后缀表达式

1. 后缀表达式（由波兰科学家在20世纪50年代提出）
   1. 将运算符放在数字后面 ===》 符合计算机运算
   2. 我们习惯的数学表达式叫做中缀表达式===》符合人类思考习惯
2. 实例
   1. 5 + 4 => 5 4 +  
   2. 1 + 2 * 3 => 1 2 3 * +  
   3. 8 + ( 3 – 1 ) * 5 => 8 3 1 – 5 * +
3. 中缀转后缀算法：

遍历中缀表达式中的数字和符号：

1. 对于数字：直接输出
2. 对于符号：
   1. 左括号：进栈  
   2. 运算符号：与栈顶符号进行优先级比较

• 若栈顶符号优先级低：此符号进栈  

（默认栈顶若是左括号，左括号优先级最低）

• 若栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈

1. 右括号：将栈顶符号弹出并输出，直到匹配左括号

遍历结束：将栈中的所有符号弹出并输出

1. 动手练习

将我们喜欢的读的中缀表达式转换成计算机喜欢的后缀表达式

中缀表达式: 8 + ( 3 – 1 ) * 5

 后缀表达式:  8 3 1 – 5 * +

9.基于后缀表达式的运算

1. 思考

计算机是如何基于后缀表达式计算的？

例如：8 3 1 – 5 * +

1. 计算规则

遍历后缀表达式中的数字和符号

1. 1. 对于数字：进栈
   2. 对于符号：
      1. 从栈中弹出右操作数
      2. 从栈中弹出左操作数
      3. 根据符号进行运算
      4. 将运算结果压入栈中

遍历结束：栈中的唯一数字为计算结果

10.课程回顾

11.队列的基本概念

12.队列的顺序存储实现

13.队列链式存储思路分析

14.队列的链式存储实现