多普勒微波感应和FMCW微波感应原理以及应用

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本文深入探讨了微波雷达技术，包括多普勒雷达、脉冲雷达和FMCW雷达的工作原理。重点介绍了HB100微波传感器的多普勒雷达原理及应用，以及FMCW雷达的距离和速度计算方法。

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0. 前言

雷达主要分为多普勒雷达、脉冲雷达、频率调制连续波FMCW雷达。脉冲雷达由于需要贵重的磁体控制脉冲开关，较少使用。多普勒雷达通常只能获得目标速度，而目标距离难以获取。FMCW雷达，

1. 多普勒雷达HB100原理

多普勒雷达原理来自多普勒效应。手头上的HB100微波传感器的原理是多普勒测距雷达。规格书上[1]有本模块的方框图。

设发送信号为T(t)，则其函数为：

$T(t)=cos(2\pi f_0 t + \varphi _1)$

$f_0$ 是发送信号的频率。多普勒雷达中这个频率一般是个固定值。 $\varphi _1$ 是初始相位。

不计天线增益和信号衰减，接收天线的获得的信号为：

$R(t)=cos(2\pi f_0( ( 1+\frac{2v}{c})t- ( 1+\frac{2v}{c})\frac{2d}{c}) + \varphi _1+2\pi \frac{2d}{\lambda _0})$

其中 $\lambda _0$ 是发送信号的波长。 $\lambda _0=\frac{c}{f_0}$ 。c是光速，约为3x10^8m/s。v是目标的移动速度。 $\frac{2v}{c}f_0$ 是多普勒频移[4]。而d是目标到微波感应器的距离。
Mixer是T(t)和R(t)的相乘。
根据三角函数关系：

$cos(\alpha)cos(\beta)=\frac{cos(\alpha + \beta)+cos(\alpha - \beta)}{2}$

可得：

$cos(\alpha)cos(\beta)=\frac{cos(\alpha + \beta)+cos(\alpha - \beta)}{2}$

$T(t)R(t)= \frac{cos(2\pi f_0 ((2 +\frac{2v}{c})t-(1 +\frac{2v}{c})\frac{2d}{c}) +2 \varphi _1+2\pi \frac{2d}{\lambda _0} )+cos(2\pi f_0( ( \frac{2v}{c})t- ( 1+\frac{2v}{c})\frac{2d}{c})+2\pi \frac{2d}{\lambda _0})}{2}$

采用合适截止频率的低通运放电路，即截止频率在 $\frac{2v}{c}f_0<f_{cutoff}<f_0(2+\frac{2v}{c})$ ，可以得到输入到ADC模块的信号：

$ADC_{in}=G \frac{cos(2\pi f_0( ( \frac{2v}{c})t- ( 1+\frac{2v}{c})\frac{2d}{c})+2\pi \frac{2d}{\lambda _0})}{2}$

公式中G是运放的增益。模块的规格书说明，输出信号电压幅值和 $\frac{2v}{c}f_0$ 成正比的。

2. HB100的典型应用

规格书[1]有HB100的典型应用，根据此图，在KiCad上可以绘制出原理图。KiCad的原理图和PCB设计文件已经共享到github。https://github.com/xxJian/HB100_Microwave_Demo

R1作用是假负载。
静态分析：

$V_1=\frac{R_3}{R_2+R_3}VCC+IF$

$V_{1out}=\frac{R_3}{R_2+R_3}VCC+(1+\frac{R_6}{R_4})IF$

V1out中由于U2A运放对直流信号没有放大作用，同时没移植作用，故VCC增益不变。

$V_{2out}=\frac{R_3}{R_2+R_3}VCC+(1+\frac{R_6}{R_4})\frac{R_8}{R_7}IF$

动态分析：
1阶RC电路截止频率计算公式：

$f_{cutoff}=\frac{1}{2\pi RC}$

截至频率计算
电阻	电容	截止频率
R5+R2//R3	C2	0.09Hz
R4	C5	3.39Hz
R6	C6	72.34Hz
R7	C8	4.13Hz
R8	C9	72.34Hz
R9	C10	16KHz

3. FMCW雷达

图2. 一款雷达应用的实现框图[5]
MCU是单片机。VCO是压控振荡器，可以通过输入的模拟信号大小而控制输出信号的频率。PA是功率运放。LNA是Low Noise Amplifier的缩写。Mixer把两个信号相乘并输出IF信号。IF amplifier是把IF信号放大，并带有低通滤波的效果。ADC是模拟信号-数字信号转换器。
单发送单接收的FMCW示意图如图3所示。FMCW调制过程中，线性调制信号的上限和下限只差为B，同时这个频率范围有严格规定[2]。24GHz雷达的带宽为200MHz，而77GHz允许有4GHz的带宽范围。

3.1 计算距离

发送信号的频率为ft。fr为接受信号的频率。Td是发送、接收延时。Tc为上升时间。线性调制的斜率为B/Tc。

图3 FMCW示意图
图3中，由相似三角形，可得到以下关系：

$\frac{f_b}{B}=\frac{T_d}{T_c}$

而 $T_d = \frac{2d}{c}$

发送信号的波形函数（Tc时间内）：

$T(t)=cos(2\pi(f_0+\frac{B}{T_c}t)t+\varphi _1)$

而接收信号的时域函数：

$R(t)=cos(2\pi(f_0+\frac{B}{T_c}(t-T_d))(t-T_d)+\varphi _2)$

混频器的输出时域函数（这里就直接频率相减、相位相减）：

$Mix(t)=cos(-2\pi f_o T_d+2\pi \frac{B}{T_c}(-2T_d t+T_d^2))$

通过FFT得到Mix(t)的频率 $2f_b$ ，再通过计算即可得到距离d。

3.2 计算速度

时间间距为Tc，先后发送两个线性调制脉冲信号，见下图。

发送信号的波形函数（Tc时间内）：

$T_1(t)=cos(2\pi f_0 t + 2\pi \frac{B}{T_c}t^2 + \varphi _1)$

$T_2(t)=cos((2\pi f_0 + 2\pi \frac{B}{T_c}(t-T_c))(t-T_c) + \varphi _2)$

适当化简：

$T_2(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_c)+2\pi\frac{B}{T_c}(t^2-2T_c t + T_c^2) + \varphi _2)$

那么接收信号的时域函数是：

$R_1(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_d )+ 2\pi \frac{B}{T_c}(t-T_d )^2 + \varphi _1+ 2\pi \frac{2d}{\lambda })$

$R_2(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_c-T_d)+2\pi\frac{B}{T_c}((t-T_d)^2-2T_c (t-T_d) + T_c^2) + \varphi _2)$

适当化简：

$R_1(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_d )+ 2\pi \frac{B}{T_c}(t^2-2T_d t + T_d^2) + \varphi _1 + 2\pi \frac{2d}{\lambda })$

$R_2(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_c-T_d)+2\pi\frac{B}{T_c}(t^2-2(T_d+T_c)t+T_d^2 + 2T_dT_c+T_c^2) + \varphi _2)$

混频器输出：

$Mix_1(t)=cos(-2\pi f_oT_d+2\pi\frac{B}{T_c}(-2T_dt+T_d^2))$

$Mix_1(t)=cos(-2\pi f_oT_d+2\pi\frac{B}{T_c}(-2T_dt+2T_dT_c+T_d^2))$

将Mix1和Mix2再次进行混频（频率相减、相位相减）

$Mix_3(t)=cos(2\pi\frac{B}{T_c}2T_dT_c)$

4. TODO: TI的mm radar

到TI的官网搜mm radar得到iwr1443 mmware radar……个人认为资料比较丰富了。还有教学视频，但我还没看。

参考资料：

资料[1]：https://www.limpkin.fr/public/HB100/HB100_Microwave_Sensor_Application_Note.pdf

资料[2]：Moving from legacy 24 GHz to state-of-the-art 77 GHz radar, http://www.ti.com/lit/wp/spry312/spry312.pdf
资料[3]：MicrowaveNoncontactMotionSensingandAnalysis.pdf

资料[4]：https://www.school-for-champions.com/science/waves_doppler_effect_wavelength_derivations.htm#.W-JGFbiQOO4

资料[5]：http://hforsten.com/third-version-of-homemade-6-ghz-fmcw-radar.html