生成随机数序列(1~n)

简单的生成随机数序列

1、指定n的大小(决定了数的范围[1,n])

2、获取一个随机数skip(决定了排列)

3、算n与随机数skip的最大公因数（保证最大公因数为1）
为什么要保证：
序列 1、2、3、5、6、7、8、9、10（n = 10）
要保证与 x1、x2、x3、x5、x6、x7、x8、x9、x*10（n = 10）

数相同，但是排列不同，就是证明 xj不同余xi
那我们假设 xj同余xi，则 N整除xj-xi=》n|（j-i）x，因为N与x是互质的说明：
aN+bx = 1 （线性方程定理），乘于(j-i)
(j-i)aN+(j-i)bx = (j-i)
说明了n|（j-i），因为n|（j-i）x=》n|(j-i)bx和 n|(j-i)aN。
有了上面的结论就能推出：n|（j-i），而 j > 0 , i > j , i < N,考虑极端情况，i - j的差值不可能大于等于N，
说明了i-j只能是0
所以 i=j。
这表明了x1、x2、x3、x5、x6、x7、x8、x9、x*10（n = 10）的结果各不相同，那只能是原序列的
1、2、3、5、6、7、8、9、10（n = 10）不同排法了。

例子代码如下（其中N取24）：

#include <iostream>
#include <sstream>
using namespace std;

int gcd( int a, int b )
{
    while ( b != 0 )
    {
        int tmp = a % b;
        a = b;
        b = tmp;
    }

    return a;
}

int main()
{
    std::stringstream ss1;
    std::stringstream ss2;

    int N = 24;

    srand( time( 0 ) );

    int skip = rand();

    int t = gcd( skip, N );
    // || ((skip - 1) % N) == 0 || ((skip - N + 1) % N) == 0 
    while ( t != 1 )
    {
        ++skip;
        t = gcd( skip, N );
    }

    cout << "Skip: " << skip << endl;

    for ( int i = 1; i != N; ++i )
    {
        ss1 << i << "  ";
        ss2 << (skip *i) % N << "  ";
    }

    cout << ss1.str() << endl;
    cout << ss2.str() << endl;

    getchar();
    return 0;
}