构建乘积数组

最新推荐文章于 2025-06-02 13:03:00 发布

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本文介绍了一种在不使用除法的情况下构建乘积数组的方法，通过将数组分成两个部分分别计算得到最终结果，实现了O(n)的时间复杂度。

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]*A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。

算法解析：
不能使用除法让我们构建这样一个数组B，最直观的想法莫过于直接使用连乘。但如果每个值都用连乘来生成的话，那么时间复杂度为O(n^2)，但是我们观察B数组可以发现如下规律B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]*A[i+1]…*A[n-1];即
B[i]=(A[0]A[1]…A[i-1]) 1 * (A[i+1]*…*A[n-1])也就是说将B数组的生成分为两部分，第一部分从上到下乘出来，第二部分从下到上乘出来，时间复杂度为O(n)。

代码如下：

    public int[] multiply(int[] A) {
        if (A == null || A.length <= 0){
            return null;
        }
        int[] B = new int[A.length];
        B[0] = 1;
        for (int i = 1; i < A.length; i++) {
            B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
        }
        int temp = 1;
        for (int i = A.length - 2; i >= 0 ; i--) {
            temp *= A[i + 1];
            B[i] *= temp;
        }
        return B;
    }