数据结构与算法————无向图

1、图的定义及分类

图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的

 一般使用数字0至V-1来表示一张含有 V 个顶点的图中的各个顶点

2、图的相关术语

相邻顶点：

当两个顶点通过一条边相连时， 我们称这两个顶点是相邻的， 并称该连接依附于这两个顶点

度数：

某个顶点的度数即为依附于它的边的总数

3、无向图的表示方法

1.邻接矩阵

我们可以使用一个 V 乘 V 的二维矩阵。 当顶点 v 和顶点 w 之间有相连接的边时， 定义 v 行 w 列的元素值为1， 否则为0。

2.邻接表

 我们可以使用一个以顶点为索引的列表数组， 其中的每个元素都是和该顶点相邻的顶点列表

 4、图的邻接表存储表示

我们需要定义三种结构

首先，我们要定义 边节点的结构，比如图中v3-v0这一条边，它包含了两个信息：①这条边所属的顶点   ②指向该顶点下一条边的指针

如图所示，3代表了它连接v0和v3顶点，后面的指针域代表下一条边

//边的结构
typedef struct ArcNode
{
	int adjvex;//这条边所属的顶点
	 ArcNode *nextarc;//指向该顶点下一条边的指针
}ArcNode; 

然后我们要定义表头节点，它包含了两个信息：①顶点的信息，比如顶点的权值  ②指向该顶点的第一条边

typedef struct VexNode
{
	int data;//储存顶点的信息
	ArcNode* firstarc;//指向该顶点的第一条边
}VexNode,AdjList[Max];

注意理解Adjlist[Max]的含义，数组类型AdjList，它是由VexNode类型元素构成的，数组的长度为Max。Max表示图中顶点的个数。 

换句话说，AdjList[MVNum]是一个数组类型，包含了Max个元素，每个元素都是VexNode类型的结构体，我们把AdjList称为邻接表类型

最后我们再定义无向图，它包含了两个信息：①邻接表  ②图的顶点数量和边数量

//图的结构
typedef struct
{
	AdjList list;
	int vexnum;
	int arcnum;
}AlGraph;

 5、邻接表的构建

步骤：

①输入总顶点数，总边数
②输入各顶点的值
③输入各边所依附的两个顶点
④构建新的边节点（使用头插法）

bool CreateGraph(AlGraph& G)
{
	cout << "请输入总顶点数，边数" << endl;
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;
	cout << "请输入各顶点的值" << endl;
	//构建邻接表的顶点
	for (int i = 1; i <=G.vexnum; i++)
	{
		cin >> G.list[i].data;
		G.list[i].firstarc = NULL;
	}
	cout << "请输入各边所依附的顶点" << endl;
	int i,j;
	int v1, v2;
	//构建新的边节点
	for (int k = 0; k < G.arcnum; k++)
	{
		cin >> v1 >> v2;//v1,v2是一条边所对应的两个顶点
		//i,j表示顶点在邻接表中对应的下标
		i = LocateVex(G, v1);
		j = LocateVex(G, v2);
		//因为是无向图，所以一条边可以依附于两个顶点，所以我们要新创建两个边节点
		ArcNode* p1 = new ArcNode();
		ArcNode* p2 = new ArcNode();
		//头插法将新结点*p1插入顶点vi的边表头部 
		p1->adjvex = j;//注意区分下标，如果是插入顶点vi，那么下标就是j，反之如果插入顶点vj，那么下标就是i
		p1->nextarc = G.list[i].firstarc;
		G.list[i].firstarc = p1;
		//头插法将新结点* p2插入顶点vj的边表头部
		p2->adjvex = i;
		p2->nextarc = G.list[j].firstarc;
		G.list[j].firstarc = p2;
	}
	return true;
}